Enunciado

Uma bola sólida e uniforme, de 45   k g e diâmetro de 32   c m está presa a um suporte vertical livre de atrito por um fio de 30,0   c m   e massa desprezível (Figura 5.47 ).

a) Faça um diagrama do corpo livre para a bola e use-a para achar a tensão no fio.

b) Qual é a força que a bola exerce sobre a parede?

Passo 1

Fala galera! Beleza?! Bora resolver essa questão!

Nós temos uma bola sólida uniforme de 45   k g de massa e 32   c m de diâmetro que está presa por um fio de 30   c m de comprimento. E a questão quer que a gente faça um (a) diagrama de corpo livre (DCL) dessa bola, encontre a tensão no fio e (b) a força que a bola exerce sobre a parede.

O grande lance aqui é perceber que a bolinha está parada, ou seja, o sistema está em equilíbrio. Então, vamos poder usar as equações de equilíbrio:

∑ F y = 0

∑ F x = 0

Antes de qualquer coisa nesse tipo de questão (mesmo que não seja pedido) é preciso fazer um diagrama de corpo livre! Assim ficam mais claro quais forças se equilibram e podemos calcula-las através das equações.

Vamos lá!

Passo 2

a) Esboçando um diagrama do corpo livre do nosso sistema, ficamos com:

Temos o peso da bolinha, que é dado por m g e temos a tensão no cabo, que gente decompôs ali bem bonita em relação aos nossos eixos coordenados.

Uma coisa importante é ver que a gente colocou uma força normal N ali. Ela é a força que surge do contato entre bola e parede, tá bem?

Passo 3

Queremos a tensão na corda. Olhando para a direção vertical podemos descobrir quanto vale a tensão:

∑ F y = 0

T cos ⁡ ϕ - P = 0

T c o s   ϕ = P

Mas não sabemos o ângulo, e agora?? Calma, se liga só nessa figura aqui pra ajudar a gente:

Logo, sabemos os lados desse triângulo! Lembrando que seno é a divisão do cateto oposto pela hipotenusa, sendo assim (olhando a figura), ficamos com:

sen ⁡ ϕ = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a = 16 ( 30 + 16 )

E calculando o arco seno dessa ângulo, obtemos:

ϕ = s e n - 1 16 46

ϕ = 20,35 °

Beleza! Agora sim podemos voltar para nossa força e descobrir T :

T = P c o s ϕ

Então, substituindo os valores, temos a tensão:

T = 45 × 9,8 cos ⁡ 20,35

T = 470 N

Passo 4

b) Show! Agora o problema pede para calcular a força que a bola exerce na parede. Mas que força é essa, pequeno gafanhoto? É de contato!!! Vamos olhar para o diagrama de forças, mas agora na direção horizontal. Assim, temos:

∑ F x = 0

T   s e n   ϕ - N = 0

T   s e n ϕ = N

Já conhecemos o ângulo e a tensão! Então substituindo, obtemos o valor da força de contato:

N = 470 sen ⁡ 20,35 °

N = 163 N

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a )   470 N

b )   163 N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um homem empurra um piano de 180 k g , de modo que ele desliza com velocidade constante para baixo de uma rampa inclinada de 11 ° acima da horizontal. Despreze o atrito que atua sobre o piano. Calcule
Figura 5.46 , o peso p é igual a 60 N . a) Qual é a tensão na corda diagonal? F → 1 e F → 2 que devem ser exercidas para manter em equilíbrio esse sistema.
Uma rocha de 750,0k g é erguida de uma pedreira com 125m de profundidade, por uma corrente longa e uniforme, com massa de 575k g . Essa corrente tem força uniforme, mas em qualquer ponto ela pode supo
Três trenós estão sendo puxados horizontalmente sobre uma superfície de gelo horizontal e sem atrito, através de cordas horizontais (Figura 5.50 ). A força de puxar é horizontal e possui módulo de 125