Lista de Exercícios Resolvidos de Plano Inclinado

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Uma caixa está em repouso em um plano inclinado, sem deslizar, conforme a figura. Se aumentarmos continuamente o ângulo de inclinação do plano (medido a partir da horizontal), o módulo da força normal:

a) decresce de forma não linear.

b) não muda.

c) decresce linearmente.

d) aumenta de forma não linear.

e) aumenta linearmente.

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A Fig. 5-60 mostra parte de um teleférico. A massa máxima permitida de cada cabina com passageiros é de 28 00   k g . As cabinas que estão penduradas em um cabo de sustentação, são puxadas por um segundo cabo ligado à torre de sustentação de cada cabina. Suponha que os cabos estão esticados e inclinados de um ângulo θ = 35 ° . Qual é a diferença entre as tensões de partes vizinhas do cabo que puxa as cabines se as cabinas estão com a máxima massa permitida e estão sendo aceleradas para cima a 0,81   m / s 2 .

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Dois blocos ligados entre si por uma corda estão pendurados em um plano inclinado, de acordo com a figura abaixo. Não há atrito entre os blocos e o plano inclinado.

A tração medida na corda que liga o bloco de massa m 1 à parede é três vezes maior que a tração que liga o bloco m 2 ao bloco m 1 . É correto afirmar que a razão entre as massas r = m 1 m 2 vale:

  1. r = 3
  2. r = 2
  3. r = 1
  4. r = 1 2
  5. r = 1 3

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Um bloco de massa m , está apoiado em um plano inclinado, que possui um ângulo θ com a horizontal. Sabendo que o bloco desliza sem atrito pelo plano inclinado, determine o módulo da aceleração do bloco e o valor da força normal que a superfície faz nele. Considere que o módulo da aceleração da gravidade é g .

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Na Fig. 5-41, um caixote de massa m = 100   k g é empurrado por uma força horizontal F → que o faz subir uma rampa sem atrito ( θ = 30 ° ) com velocidade constante. Quais são os módulos de F → e (b) da força que a rampa exerce sobre o caixote?

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Um cunha de peso P M = 8,0   N e ângulo α = 45 ° está sobre uma superfície horizontal sem atrito. Um bloco de peso P m = 2,0   N é posto sobre a cunha e uma força horizontal F → é aplicada na cunha (veja a figura). Também não há atrito entre o bloco e a cunha. Qual deve ser o módulo de F → se queremos que o bloco permaneça a uma altura constante acima da superfície horizontal?

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Um pequeno bloco de massa m desliza sobre um plano de inclinação 0 < θ < π / 2 com a horizontal, sem atrito. Sobre ele atuam: a força normal N → exercida pelo plano e o peso P → . A opção correta abaixo é:

  1. N → = P → cos ⁡ θ
  2. O módulo da aceleração do bloco é igual a g.
  3. O módulo da força resultante sobre o bloco é: P sen ⁡ θ
  4. O módulo da força normal é: P sen ⁡ θ
  5. A aceleração do bloco tem sempre o mesmo sentido da velocidade, independente de qual seja a sua velocidade inicial.

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Uma caixa está em repouso em um plano inclinado, sem deslizar, conforme a figura. Se aumentarmos continuamente o ângulo de inclinação do plano (medido a partir da horizontal), o módulo da força normal:

a) decresce de forma não linear.

b) não muda.

c) decresce linearmente.

d) aumenta de forma não linear.

e) aumenta linearmente.

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Dois blocos ligados entre si por uma corda estão pendurados em um plano inclinado, de acordo com a figura abaixo. Não há atrito entre os blocos e o plano inclinado.

A tração medida na corda que liga o bloco de massa m 1 à parede é três vezes maior que a tração que liga o bloco m 2 ao bloco m 1 . É correto afirmar que a razão entre as massas r = m 1 m 2 vale:

  1. r = 3
  2. r = 2
  3. r = 1
  4. r = 1 2
  5. r = 1 3

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Dois blocos ligados entre si por uma corda estão pendurados em um plano inclinado, de acordo com a figura abaixo. Não há atrito entre os blocos e o plano inclinado.

Para qual inclinação do plano em relação à horizontal a força de tração exercida no bloco 2 é igual à força normal exercida pelo plano neste bloco?

  1. 30°
  2. 45°
  3. 60°
  4. arccos ⁡ 1 3
  5. arccos ⁡ 2 3

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Um cunha de peso P M = 8,0   N e ângulo α = 45 ° está sobre uma superfície horizontal sem atrito. Um bloco de peso P m = 2,0   N é posto sobre a cunha e uma força horizontal F → é aplicada na cunha (veja a figura). Também não há atrito entre o bloco e a cunha. Qual deve ser o módulo de F → se queremos que o bloco permaneça a uma altura constante acima da superfície horizontal?

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Q 12 - A figura mostra um bloco de massa m 1 = 2,5   k g em repouso sobre um plano inclinado com inclinação α = 30 ° . Ele está ligado a outro bloco, de massa m 2 , suspenso por meio de uma corda sem massa que passa por uma polia também desprovida de massa e livre de atrito. Os coeficientes de atrito estático e cinético com a superfície são respectivamente, μ e = 0,4 e μ c = 0,35 . Qual é o valor da massa m 2 , em kilogramas, para que o bloco de massa m 1 desça o plano inclinado com velocidade constante?

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Q 11 - A figura mostra um bloco de massa m 1 = 2,5   k g em repouso sobre um plano inclinado com inclinação α = 30 ° . Ele está ligado a outro bloco, de massa m 2 , suspenso por meio de uma corda sem massa que passa por uma polia também desprovida de massa e livre de atrito. Os coeficientes de atrito estático e cinético com a superfície são, respectivamente, μ e = 0,4 e μ c = 0,35 . Qual é o valor da massa m 2 , em kilogramas, para que o bloco de massa m 1 suba o plano inclinado com velocidade constante?

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8 . Na figura, o bloco 1 tem peso P 1 = 42   N e bloco 2 tem peso P 2 = 30   N e está sobre uma rampa que faz θ = 30 ° com a horizontal. Uma força F com módulo 30   N é aplicada sobre o bloco 1 fazendo um ângulo de α = 30 ° com a horizontal. Considere que não existe atrito entre os blocos e as superfícies e que a corda e a polia são ideias. Determine a aceleração dos blocos e determine se o bloco 2 está subindo ou descendo a rampa. Considere g = 10   m / s 2 .

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Parte I:

Uma caixa de massa m 2 = 2,0   k g está sobre um plano inclinado que faz um ângulo θ 2 = 60 ° com a horizontal. Ela está ligada por uma corda de massa desprezível, que passa por uma roldana ideal, a uma outra caixa de massa m 1 = 3,0   k g , conforme a figura ao lado. Os planos inclinados fazem 90 ° entre si e não possuem atrito.

(a ) Faça os diagramas de forças dos blocos 1 e 2.

(b) Determine o módulo da aceleração de cada bloco.

(c) Encontre o módulo da tensão 𝑇 na corda.

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No plano inclinado abaixo, qual a massa M necessária para deixar o sistema em equilíbrio, na ausência de atrito?

(a) M = 3 2 m

(b) M = 1 2 m

(c) M = 3 m

(d) M = 3 3 m

(e) M = 2 3 m

Dado: cos ⁡ 60 ° = 1 / 2 ; s e n   60 ° = 3 / 2

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Um bloco de madeira é arrastado por uma força F sobre uma superfície metálica rugosa, conforme ilustrado nas figuras abaixo. No primeiro caso, o bloco é arrastado sobre uma superfície horizontal enquanto que, no segundo caso, é arrastado sobre um plano inclinado. A magnitude da força F é idêntica em ambos os casos. Em relação à força normal exercida pela superfície sobre o bloco em cada caso, é correto afirmar que:

(a) A força normal é igual em ambos os casos.

(b) A força normal exercida em ( i ) é maior que a exercida em ( i i ) .

(c) A força normal exercida em ( i ) é menor que a exercida em ( i i ) .

(d) A força normal exercida em ambos os casos depende da magnitude de F .

(e) Apenas a força normal no caso ( i i ) depende da magnitude de F .

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Qual é o módulo da força horizontal F , mostrada na figura abaixo, para o qual o bloco de massa m 1 não escorrega para cima nem para baixo sobra a cunha, de massa m 2 ? Todas superfícies são livres de atrito.

(a) m 1 + m 2 g   t g θ

(b) m 2 m 1 g   s e n θ

(c) m 2 + m 1 g   s e n θ

(d) m 2 g   t g θ

(e) m 1 g   c o s θ

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Três blocos, A, B e C de mesma massa m repousam sobre as faces de um sólido formado de superfícies planas, como indicado na figura abaixo, onde α > β e 0 < β , α < π / 2 . Considerando o módulo das forças normais exercida pelas superfícies sobre os blocos é correto afirmar que:

(a) N → B > N → A = N → C

(b) N → C   > N → A > N → B  

(c) N → A > N → C   > N → B  

(d) N → B > N → A > N → C

(e) N → B > N → C > N → A  

(f) N → A = N → B = N → C

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Um carro está dando voltas com velocidade de módulo constante v numa estrada curva e inclinada de um ângulo θ em relação à horizontal. A massa do carro é M =   500   k g e o raio da curva é R   =   100   m . A velocidade do carro é tal que a força de atrito está atuando no sentido de impedir a derrapagem para cima na estrada. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada de concreto é μ E   =   1,00   e o coeficiente de atrito cinético é μ C   =   0,900 .

a) Faça o diagrama de corpo livre para o carro nesta situação.

b) Escreva a segunda lei de Newton correspondente na forma vetorial e por componentes nas direções indicadas na figura.

c) Se o ângulo de inclinação da curva com a horizontal θ for de 10 ° e se a velocidade do carro for 72   k m / h , calcule o valor do módulo da força de atrito estático. Nesta estrada, limite de velocidade é de 135   k m / h .

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Um caminhão de massa M desce uma ladeira que faz uma inclinação angular θ com a horizontal a uma velocidade constante v 0 . O caminhão carrega na carroceria uma caixa de massa m . Ao avistar um obstáculo na pista, o motorista freia bruscamente, travando os pneus, e começa a derrapar. O coeficiente de atrito cinético entre as rodas do caminhão e o chão é μ c , e o coeficiente estático entre a caixa e o caminhão é tal que o objeto não desliza.

(a) Desenhe na figura todas as forças exercidas no caminhão e na caixa.

(b) Quais são os pares de força de ação e reação?

(c) Calcule a força de atrito exercida no caminhão e na caixa como função das variáveis do problema.

(d) Qual o limite das forças de atrito para θ → 0 ° e θ → 90 °

(e) Substituindo os valores de θ = 37 ° , v 0 = 15   m / s   e μ c = 0,8 encontre a distância percorrida até o caminhão parar. Utilize e aproximação cos ⁡ 37 ° = 0,8 e sen ⁡ 37 ° = 0,6 .

(f) O que você deverá mudar em seus cálculos se o caminhão estiver subindo a ladeira em vez de descendo? Recalcule o resultado do ítem anterior para este caso.

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Nas academias de ginástica, usa-se um aparelho chamado pressão com pernas (leg press), que tem a função de fortalecer a musculatura das pernas. Este aparelho possui uma parte móvel que desliza sobre um plano inclinado, fazendo um ângulo de 60 ° com a horizontal. Uma pessoa, usando o aparelho, empurra a parte móvel de massa igual a 100   k g , e a faz mover ao longo do plano, com velocidade constante, como é mostrado na figura.

Considere o coeficiente de atrito dinâmico entre o plano inclinado e a parte móvel 0,100 e a aceleração gravitacional 10,0   m / s 2 .

Determine a intensidade da força que a pessoa está aplicando sobre a parte móvel do aparelho.

A) 732 N

B) 774 N

C) 852 N

D) 892 N

E) 910   N

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Dois blocos de massa m A e m B estão ligados por um fio ideal como ilustrado na figura abaixo.

O bloco de massa m A desliza sobre a parte inclinada de um ângulo β em relação à horizontal. Já o bloco de massa   m B desliza sobre uma superfície plana. Sobre o bloco B atua uma força de módulo F paralela à horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre os blocos e a superfície é igual μ .

Considerando que devido à ação da força F → o sistema passa a se mover para a direita:

a) Desenhe o diagrama de forças para cada um dos blocos.

b) Determine a aceleração do conjunto.

c) Determine a tensão no fio que une os blocos.

Suas respostas devem ser dadas em termos de m A ,   m B , F , g , β e μ .

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No diagrama abaixo, um bloco é mantido em repouso em um plano inclinado graças à força horizontal F .

Desprezando qualquer força de atrito, quanto vale a força F ?

a. m g sen ⁡ θ  

b. m g cos ⁡ θ  

c. m g tan ⁡ θ  

d. m g - N

e. m g 2 - N 2

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Um corpo de massa m é visto descendo um plano com velocidade constante; só há o plano e o corpo. Sabendo-se que o ângulo de inclinação do plano em relação à horizontal é igual a θ , pode-se afirmar que a resultante das forças que o plano inclinado exerce sobre o corpo tem módulo igual a

  1. m   g   s e n   θ
  2. m   g
  3. m   g cos ⁡ θ
  4. m   g   1 - s e n   θ
  5. m   g   1 + cos ⁡ θ

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Dois blocos de massas m 1 e m 2 estão ligados por uma corda em um plano inclinado sem atrito que forma um ângulo de 30 ° em relação a horizontal, conforme figura. Se a corda que liga os blocos se rompe, calcule o módulo da aceleração do bloco 2 .

a) 5,0   m / s 2

b) 8,5   m / s 2

c) 1,0   m / s 2

d) 12,5   m / s 2

e) nenhuma das anteriores

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Dois blocos ligados entre si por uma corda estão pendurados em um plano inclinado, de acordo com a figura abaixo. Não há atrito entre os blocos e o plano inclinado. A tensão medida na corda que liga o bloco de massa m 1 à parede é três vezes maior que a tensão que liga o bloco m 2 ao bloco m 1 . É correto afirmar que a razão entre as massas r = m 1 / m 2 vale:

a) r = 3

b) r = 2

c) r = 1

d) r = 1 / 2

e) r = 1 / 3

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