Enunciado

Um carro elétrico de baixo peso é alimentado por uma combinação em série de dez baterias de 12 V , cada uma com resistência interna desprezível. Cada bateria pode fornecer uma carga de 160   A . h antes de ser necessário recarregá-la. A uma rapidez de 80   k m / h , a força média devida ao arraste do ar e o atrito de rolamento é 1,20   k N . (a) Qual deve ser a potência mínima fornecida pelo motor elétrico se o carro viajar a uma rapidez de 80   k m / h ? (b) Qual é a carga total, em coulombs, que pode ser entregue pela combinação em série das dez baterias antes de ser necessária a recarga? (c) Qual é a energia elétrica total fornecida pelas dez baterias antes da recarga? (d) Qual é a distância que o carro viaja (a 80 km/h) antes de ser necessária a recarga? (e) Qual é o custo por quilômetro se o custo da recarga das baterias é nove centavos por quilowatt-hora?

Passo 1

Faaaaaaaala meu caro, tudo certinho?

Aqui vamos usar P   =   f v para encontrar a potência que o motor elétrico deve desenvolver para mover o carro a 80   k m / h contra uma força de atrito de 1,2   k N . Podemos encontrar a carga total que pode ser fornecida pelas 10 baterias usando:

Δ Q   =   N I Δ t .

A energia elétrica total fornecida pelas 10 baterias antes de serem recarregadas será achada usando a definição de força eletromotriz. A distância que o carro pode percorrer pode ser achada a partir da definição de trabalho e o custo por quilômetro de condução do carro nessa distância, dividindo o custo da energia necessária pela distância que o carro percorreu.

Opa, muitas informações e 5 tópicos. Vamos com calma, e resolver por partes.

Passo 2

Vamos expressar a potência que o motor elétrico deve desenvolver em termos da velocidade do carro e da força de atrito:

P = f v

Se f = 1,2   k N e v = 80   k m / h

P = 1,2   k N 80 k m h = 26,7   k W

Passo 3

Como as baterias estão em série, a carga total que pode ser fornecida antes do carregamento é igual à carga de uma única bateria:

Δ Q   =   I Δ t

Δ Q = 160   A . h 3600 s h

Δ Q = 576   k C

Passo 4

Usaremos a definição de força eletromotriz para expressar a energia elétrica total disponível nas baterias:

W =   Q ε

Como são 10 baterias vamos multiplicar por 10 , Q = 576   k C foi calculado no passo anterior e ε = 12   V :

W = 10 ( 576 k C ) ( 12   V )

W = 69.12   M J

Passo 5

Vamos relacionar a quantidade de trabalho que as baterias podem fazer com o trabalho necessário para superar o atrito:

W = f d

Isolando d , a distância será:

d = W f

Se W = 69,12   M J e f = 1,2   k N , então teremos:

d = 69,12   M J 1,2   k N = 57,6   k m

Passo 6

O custo por quilômetro é a relação entre o custo da energia e a distância percorrida antes da recarga, vamos considerar aqui que o custo vale 9 centavos, ou seja R $   0,09 . Vamos considerar apenas 1 bateria, então faremos 1 10 d :

C u s t o K m = R $ 0,09 k W . h ε   I t d

Substitua os valores numéricos e calcule o custo por quilômetro:

C u s t o K m = R $ 0,09 k W . h ( 120   V )   ( 160   A . h ) 1 10 57,6   k m = R $ 0,30   / k m

Resposta

a)   P = 26,7   k W

b) Q = 576   k C

c) W = 69,1   M j

d) d = 57,6   k m

e) C u s t o = R $ 0,03 k m

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