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Um carro viaja 50   k m para leste, 30   k m para o norte e 25   k m em uma direção 30 ° a leste do norte. Desenhe o diagrama vetorial e determine (a) o módulo e (b) o ângulo do deslocamento do carro em relação ao ponto de partida.

Passo 1

Inicialmente vamos ilustrar o deslocamento num diagrama vetorial para facilitar a visualização.

Passo 2

Para determinarmos o módulo do vetor deslocamento faremos um somatório vetorial, no qual consideraremos norte como o sentido positivo de y e o sentido leste como o sentido positivo de x , assim decompondo os vetores em componentes:

A → = 50 i ^

B → = 30 j ^

C → = 25 s e n 30 i ^ + 25 c o s 30 ° j ^

Agora, somando as componentes dos vetores:

s → = A x + B x + C x i ^ + A y + B y + C y j ^

s → = 50 + 0 + 25 s e n 30 ° i ^ + 0 + 30 + 25 c o s 30 ° j ^

s → = 62,5 i ^ + 51,65 j ^

Passo 3

Com o vetor soma em mãos, utilizaremos a definição de módulo do vetor:

A → = A x 2 + B x 2

Então:

s → = 62,5 2 + 51,65 2 = 81,08   k m

Passo 4

Usando o mesmo referencial utilizado no passo 2, podemos calcular o ângulo montando um triângulo retângulo com as componentes do vetor e o vetor:

Aplicando a definição de cosseno:

c o s θ = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a = 6 2 , 5 81,08

Isolando θ :

θ = arccos ⁡ 62,5 81,08 = 39,57 °

Portanto, o vetor deslocamento do carro está a 39,57 ° do semieixo   x positivo.

Resposta

  1. s = 81,08   k m
  2. θ = 39,57 °   d o   e i x o   s e m i e i x o   x   p o s i t i v o

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