Enunciado

O vetor   A → tem um módulo de 12,0   m e faz um ângulo de 60,0 ° no sentido anti-horário com o semieixo   x positivo de um sistema de coordenadas x y . O vetor B → é dado por 12,0   m i →   +   8,00   m j →   no mesmo sistema de coordenadas. O sistema de coordenadas sofre uma rotação de 20,0 ° no sentido anti-horário em torno da origem para formar um sistema x ' y ' . Determine os vetores (a) A → e (b) B → em termos dos vetores unitários do novo sistema.

Passo 1

Então galera, a primeira coisa que temos que fazer é converter B → para a notação módulo-ângulo (como a do vetor   A → ), temos   B → = 14,4   ∠   33,7 ° . Nessa notação, uma rotação dos eixos de + 20 °   equivale a subtrair o mesmo ângulo das definições dos vetores. Assim, A →   = ( 12,0   ∠   40 ° ) ' e   B →   = ( 14,4   ∠   13,7 ° ) ' , em que esses tracinhos em cima das notações indicam que as definições são em termos das novas coordenadas, beleza?

Passo 2

Show, agora que temos análise da notação módulo-ângulo, podemos achar a notação em termos unitários através da relação:

A →   = 12,0   ∠   40 ° ' = 12 ∙ cos ⁡ 40 ° i ^ + 12 ∙ sen ⁡ 40 ° j ^

A → = 9,19   m i ^ +   7,71   m j ^

De boa até aqui? Vamos para o próximo item!

Passo 3

Da mesma forma que no item anterior, temos que:

B →   = ( 14,4   ∠   13,7 ° ) ' = 14,4 ∙ cos ⁡ 13,7 ° i ^ + 14,4 ∙ sen ⁡ 13,7 ° j ^

B → = 14,0   m   i ^ + 3,41   m j ^

Atenção! Cientistas afirmam que o próximo exercício tem 117,3% de chances de cair na sua prova, não deixem de conferir.

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Três vetores, a → , b → e c → , têm o mesmo módulo, 50m , e estão em um plano x y . Os ângulos dos vetores em relação ao semieixo x positivo são 30 ° , 195 ° , e 315 ° , respectivamente. Determine (a)
Três vetores, a → , b → e c → , têm o mesmo módulo, 50m , e estão em um plano x y . Os ângulos dos vetores em relação ao semieixo x positivo são 30 ° , 195 ° , e 315 ° , respectivamente. Determine (c)
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