Enunciado

Os gases de dois recipientes estão à mesma temperatura. O gás do primeiro recipiente está a uma pressão p 1 e tem moléculas de massa m 1 que se movem a uma velocidade média quadrática v r m s 1 . O gás do segundo recipiente está a uma pressão p 2 = 2 p 1 , e tem moléculas de massa m 2 que se movem a uma velocidade média v m é d 2 = 2 v r m s 1 . Determine a razão m 1 / m 2 entre as massas das moléculas dos dois gases.

Passo 1

Vamos lembrar das fórmulas para a velocidade média v m é d e para a velocidade média quadrática v r m s :

v r m s = 3 R T M

v m é d = 8 R T π M

E então para a razão entre as duas velocidades mencionadas no enunciado, temos:

v m é d 2 v r m s 1 = 8 R T / π M 2 8 R T / M 1 = 8 M 1 3 π M 2

Passo 2

Mas segundo as informações do enunciado, essa razão vale 2 , então:

8 M 1 3 π M 2 = 2

Elevando os dois lados ao quadrado:

M 1 M 2 = 4 3 π ( 8 ) = 3 2 π

Queremos calcular a razão m 1 / m 2 entre as massas de cada moléculas de cada um dos gases (e não dos gases inteiros).

Essa razão entre as massas de cada molécula precisa ser igual a razão entre as masas molares:

M 1 M 2 = m 1 m 2

Então:

m 1 m 2 = 3 2 π = 4,71

Resposta

A razão entre as massas é m 1 m 2 = 4,71 .

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