Enunciado

Em suas célebres experiências de 1906 que levaram à descoberta do núcleo atômico, Rutherford bombardeou uma fina folha de ouro (número atômico 79) com partículas α (núcleos de He, de carga 2 e ), produzidas por uma fonte radioativa, e observou que algumas delas chegavam a ser defletidas para trás. A energia cinética inicial das α era de 7,68   M e V . Considere uma colisão frontal entre partículas α e um núcleo de ouro, na qual ela é retroespalhada. Qual é a distância de mínima aproximação entre as duas partículas carregadas? Rutherford estimou que o raio do núcleo deveria ser da ordem dessa distância.

Passo 1

Se liga! A cargas da partícula ( q α ) e do ouro ( q A u ) são

q α = 2 e

q A u = 79 e

A partícula α é lançada contra o alvo de ouro, como mostra a figura abaixo, com energia cinética de 7,68   M e V

Percebeu que as cargas são de sinais iguais, logo existe uma força de repulsão entre as partículas.

Passo 2

A partícula α se aproxima do ouro até que em um determinado momento ela para e retorna na mesma direção, mas em sentido oposto.

A sacada que devemos ter é que nesse momento a energia cinética é zero e toda a energia cinética que a partícula α tinha no início se converteu em energia potencial eletrostática. Consideraremos também que no início a distância entre as partículas é muito grande, fazendo a energia potencial eletrostática ser zero. Ok?

Então, agora precisamos lembrar que

U = q α V

Passo 3

O potencial para uma partícula pontual pode ser escrito como

V = k q d

No nosso caso, estamos preocupados com o potencial produzido por A u , certo?

U = 2 e k   79 e   d = 158 k e 2 d

Agora só precisamos usar a conservação da energia, dizendo que a energia potencial eletrostática no instante de maior proximidade entre as partículas é igual a energia cinética inicial. Sendo assim, temos

158 k e 2 d = 7,68 × 10 6

d = 158 k e 2 7,68 × 10 6

Agora só precisamos substituir os valores e fazer as conversões de unidades

1   e V = 1,6 × 10 - 19 J

e = 1,6 × 10 - 19 C

k ≈ 9 × 10 9 N m 2 / C - 2

Obtendo

d ≈ 2,96 × 10 - 14 m

Resposta

d ≈ 2,96 × 10 - 14 m

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