Enunciado

Uma certa mola não obedece à lei de Hooke. A força (em newtons) que a mola exerce quando está distendida de um comprimento x (em metros) tem um módulo de 52,8 x   +   38,4 x 2 e o sentido oposto ao da força responsável pela distensão. (a) Calcule o trabalho necessário para distender a mola de x   =   0 , 500   m para x   =   1,00   m . (b) Com uma extremidade da mola fixa, uma partícula de massa 2 ,   17   k g é presa à outra extremidade quando a mola está distendida de x   =   1,00   m . Se a partícula é liberada a partir do repouso, qual é a velocidade da partícula no instante em que a distensão da mola é x   =   0 , 500   m ? ( c) A força exercida pela mola é conservativa ou não conservativa? Justifique sua resposta.

Passo 1

Então galera , nós sabemos que para distender uma mola, é preciso aplicar uma força de módulo igual e sentido oposto ao da força da mola. Como uma mola distendida no sentido positivo do eixo x   exerce uma força no sentido negativo do eixo x , a força aplicada deve ser F = 52,8 x + 38,4 x 2 , no sentido positivo do eixo x , beleza ?

Utilizando a definição para calcularmos o trabalho realizado , temos que :

W = ∫ 0,50 1,00 52,8 x + 38,4 x 2 d x = 52,8 x 2 2 + 38,4 x 3 3 0,50 1,00 = 31   J

Passo 2

Bom pessoal , como a mola realiza um trabalho de 31,0   J , esse é o aumento da energia cinética da partícula. Uma vez que :

W = ∆ K

m v 2 2 = K

A velocidade da partícula é, portanto,

v = 2 K m = 2 31 J 2,17 k g = 5,35 m / s

Passo 3

Bom pessoal , a gente pode perceber que a força é conservativa, já que o trabalho realizado pela força quando a partícula é deslocada de um ponto qualquer de coordenada x 1 para outro ponto qualquer de coordenada x 2 depende apenas dos valores das coordenadas x 1 e x 2   , De boa ?

Resposta

W = 31 J

v = 5,35 m s

A força é conservativa!

Tranquilo pessoal??? Bora resolver mais questões então!!!!!

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