Enunciado

Uma corda é usada para puxar um bloco de 3,57   k g com velocidade constante, por   4,06   m , em um piso horizontal. A força que a corda exerce sobre o bloco é 7,68   N , 15,0 ° acima da horizontal. Quais são (a) o trabalho realizado pela força da corda, (b) o aumento na energia térmica do sistema bloco-piso e (c) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso?

Passo 1

a) O trabalho realizado sobre uma partícula por uma força constante é dado por:

W = F . d . c o s θ

Desta forma, aplicando esta equação, encontramos o trabalho realizado pela força da corda:

W = ( 7,68   N ) .   ( 4,06   m )   . c o s ⁡ ( 15 ° )

W = 30,1   J

Passo 2

b) A figura abaixo ilustra as forças que agem sobre o bloco:

Sendo as forças que agem na horizontal apenas a componente horizontal da força exercida pela corda   F x = F . c o s ⁡ ( 15 ° ) e a força de atrito f k = μ k . F N contrária ao movimento do bloco , já que o bloco se movimento com aceleração a ⃑ = 0 , aplicando a equação de equilíbrio ∑ F x = 0 , teremos:

F . cos ⁡ 15 ° - f k = 0

Desta forma,

f k = F . cos ⁡ 15 °

f k = ( 7,68   N ) . cos ⁡ 15 °

f k = 7,42   N

O aumento de energia térmica é dado por:

∆ E t = f k . d

Assim, teremos

∆ E t = ( 7,42   N ) . ( 4,06   m )

∆ E t = 30,1   J

Passo 3

c) Em relação as forças verticais, temos a componente vertical da força exercida pela corda F y = F . s e n ⁡ ( 15 ° ) , a força peso P = m . g e a força de reação normal ao piso F N , desta forma, fazendo ∑ F y = 0 , teremos:

F . sen ⁡ 15 ° - m . g + F N = 0

Assim,

F N = - F . sen ⁡ 15 ° + m . g

F N = - ( 7,68   N ) . sen ⁡ 15 ° + 3,57   k g . ( 9,81   m / s ² )

F N = 33,0   N

Sabendo que f k = μ k . F N , podemos obter o valor do coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso:

μ k = f k F N

μ k = 7,42   N 33,0   N

μ k = 0,225

Resposta

a) W = 30,1   J

b)   ∆ E t = 30,1   J

c) μ k = 0,225

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