Enunciado

Em certa região do espaço, existe um campo elétrico E → uniforme. a Use a lei de Gauss para provar que essa região deve ser eletricamente neutra, ou seja, a densidade de carga ρ deve ser igual a zero. b A recíproca é verdadeira? Ou seja, em uma região do espaço na qual não existe nenhuma carga, o campo elétrico E → deve ser uniforme? Explique seu raciocínio.

Passo 1

Um caso em que pode ser lembrado para auxiliar na resolução desse exercício é o do campo elétrico em um cubo. Se o campo elétrico é uniforme, isso significa que o campo elétrico que entra na superfície também sai, ou seja, nenhum fluxo permanece na superfície fechada.

Φ = 0

Passo 2

Dessa forma, aplicando a equação do fluxo para uma superfície fechada e considerando uma superfície gaussiana esférica menor do que a região do espaço em questão, temos:

Φ = ∮ E → ∙ d A → = q ϵ 0

Lembrando que a densidade volumétrica de carga é dada por:

ρ = d q d V → q = ∫ V ρ d V

Então, o fluxo pode ser reescrito como:

Φ = 1 ϵ 0 ∫ V ρ d V

Com isso, usando uma superfície qualquer com um volume qualquer, a única alternativa para o fluxo ser nulo é se a densidade de carga for nula.

Logo:

ρ = 0 → Φ = 0

Passo 3

Ainda, o caso em que não exista carga em uma determinada região do espaço, não implica que o campo elétrico é uniforme. Isso pode ser provado considerando uma região sem carga e uma carga puntiforme que esteja próxima, mas externamente a essa região. As linhas do campo elétrico gerado por essa carga podem estar agindo sobre a região sem carga, entrando e saindo pela mesma.

Resposta

b Não

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma esfera sólida não condutora e uniformemente carregada, com raio R , tem seu centro na origem e tem uma densidade volumétrica de carga ρ . (a) Mostre que em um ponto no interior da esfera a uma dis
A Fig. 23-38 é uma seção de uma barra condutora de raio R 1=1,30m m e comprimento L=11,00m no interior de uma casca coaxial, de paredes finas, de raio R 2=10,0 R 1 e mesmo comprimento L . A carga da b
A Fig. 23-53 mostra uma casca esférica com uma densidade volumétrica de cargas uniforme ρ=1,84n C / m 3 , raio interno a=10,0c m e raio externo b=2,00 a . Determine o módulo do campo elétrico (a) em r
A Fig. 23-32 mostra duas cascas esféricas não condutoras mantidas fixas no lugar. A casca 1 possui uma densidade superficial de cargas uniforme de +6,0 μC/m2 na superfície externa e um raio de 3,0 cm;
26 . Uma placa não condutora carregada muito grande possui orientação horizontal. A placa tem carga por unidade de área uniforme σ = 5,00 × 10 - 6C / m 2 . ( a ) Uma pequena esfera demassa m = 8,00 ×