Enunciado

Um certo fio cilíndrico está conduzindo uma corrente. Desenhamos uma circunferência de raio r e centro no eixo do fio (Figura 26-23a) e determinamos a corrente i no interior da circunferência. A Figura 26-23b mostra a corrente i em função de r 2 . A escala vertical é definida por i s = 4,0 m A e a escala horizontal é definida por r 2 = 4,00 m m 2 . (a) A densidade de corrente é uniforme? (b) Caso a resposta do item (a) seja afirmativa, calcule o valor da densidade de corrente.

Passo 1

Aqui temos um fio de raio r pode variar e vemos um gráfico da corrente que passa no fio em função de r, ou seja, quanto maior r maior a corrente que passa pela seção reta delimitada por r

Passo 2

(a) Como a área de um círculo é proporcional a r 2 , o eixo horizontal do gráfico da figura do enunciado representa (a menos de um fator constante π ) à área do fio. O fato de que o gráfico é uma linha reta indica que a densidade de corrente J = i A é constante.

Por isso, a resposta é “sim, a densidade de corrente é uniforme”.

Passo 3

(b) Como, de acordo com o gráfico da do enunciado, a corrente é 5,0 m A quando o raio é 4,00 m m 2 , temos:

J = i π r 2 = 0,005 A 3,14 × 4 × 10 - 6 m 2 = 398 ≈ 4,0 × 10 2 A / m 2 .

Resposta

(a) sim, a densidade de corrente é uniforme

(b) 4,0 × 10 2 A / m 2 .

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