Enunciado

Um fio de ouro tem seção transversal com diâmetro de 0,10   m m . As extremidades deste fio estão conectadas aos terminais de uma bateria de 1,5   V . Se o comprimento do fio é 7,5   c m , quanto tempo, em média, é necessário para que os elétrons que saem do terminal negativo da bateria cheguem ao terminal positivo? Considere que a resistividade do ouro seja 2,44 × 10 - 8   Ω ⋅ m .

Passo 1

Fala galera, tudo beleza?

Então, a gente sabe como relacionar a velocidade de derivada com a corrente elétrica:

v d = I e n A

onde I é a corrente elétrica, e a carga fundamental, n a densidade de carga do ouro e A é a área. Como v d é constante, o tempo necessário para que o elétron percorra uma distância L é

Δ t = L v d Δ t = L e n A I

A corrente elétrica é dada por I = V / R , sendo V a diferença de potencial e R = ρ   L / A é a resistência elétrica.

Também podemos calcular a densidade de carga conhecendo a densidade do ouro, ρ A u , o número de Avogadro N A e a massa molar do ouro M A u .

n = ρ A u N A M A u

Portanto, temos que

Δ t = e ρ A u N A L 2 ρ V M A u

Passo 2

Substituindo os dados numéricos, temos

Δ t = 1,602 × 10 - 19 19,3 × 10 3 6,02 × 10 23 7,5 × 10 - 2 2 2,44 × 10 - 8 1,5 196,69   k g / m o l Δ t = 0,86   s

Resposta

O tempo vale 0,86   s .

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