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Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman - Capítulo 10.7 - Ex. 52

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O período do movimento de precessão da Terra é de 26000 anos, e o período de sua velocidade angular de spin é de um dia. Estime o módulo do torque que produz a precessão da Terra. Você pode usar dados do Apêndice F. Faça a estimativa supondo

i) que a Terra seja uma esfera maciça e homogênea e

ii) que a precessão da Terra seja semelhante ao movimento de precessão do giroscópio indicado na Figura 10.34. Nesse modelo, o eixo de precessão e o eixo de rotação de spin são perpendiculares. Na verdade, no caso da Terra, o ângulo entre esses dois eixos é de 23,5º; isso

altera a estimativa do torque de um fator aproximadamente igual a 2.

Passo 1

Aplicaremos a equação τ = w r . Para resolvermos precisaremos dos seguintes dados:

1   d i a = 86.000   s

1   a n o = 3,156 × 10 7 s

A massa da Terra possui um valor de M = 5,97 × 10 34 e o raio é de R = 6,38 × 10 6 m . Considerando uma esfera maciça, o momento de inercia então é I = 2 5 M R 2 .

Passo 2

O torque de precessão da Terra, então, será calculado pela τ = I ω Ω , que relaciona a velocidade angular de spin, a velocidade angular de precessão e o momento de inércia.

Como o problema nos dá que a velocidade angular de spin é de um dia, podemos relacionar que

ω = 2 π r a d 86000   s

E para a velocidade angular de precessão,

Ω = 2 π r a d ( 26000   a n o s ) ( 3,156 × 10 7 s a n o )

Portanto,

τ = 2 5 ( 5,97 × 10 34 ) 6,38 × 10 6 m 2 ( 2 π r a d 86000   s ) ( 2 π r a d 26000   a n o s 3,156 × 10 7 s a n o )

τ = 5,4   N × m

Resposta

Resposta: τ = 5,4   N × m .

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