Enunciado

Em um certo ponto, duas ondas produzem variações de pressão dadas por Δ p 1 = Δ p m s e n ( ω t ) e Δ p 2 = Δ p m s e n ( ω t - ϕ ) . Nesse ponto, qual é a razão Δ p r / Δ p m , onde Δ p r é a amplitude de pressão da onda resultante, se ϕ é igual a a 0 ,   b π 2 ,   c π 3   e ( d )     π / 4     .

Passo 1

Falaaa galerinha do RespondeAi, tudo belezinha?

Esse exercício aqui nos dá que em um certo ponto, duas ondas produzem variações de pressão dadas por ∆ p 1 = Δ p m sen ⁡ ω t e ∆ p 2 = Δ p m sen ⁡ ω t - ϕ . Então sabendo disso, o enunciado nos pergunta qual é a razão ∆ p r / Δ p m , onde Δ p r é a amplitude de pressão da onda resultante, se ϕ é igual a (a) 0 , (b) π 2 , (c) π 3 e (d) π 4 .

Vamos admitir que a amplitude da onda resultante é a soma de cada uma. Assim Δ p r será:

Δ p r = Δ p m s e n ω t + Δ p m s e n ω t - ϕ

∆ p r = 2 ∆ p m cos ⁡ 1 2 ϕ sen ⁡ ω t - 1 2 ϕ  

Sendo assim, a amplitude da pressão é dada pelo coeficiente que acompanha a função seno, sendo assim teremos que:

∆ p r ∆ p m = 2 cos ⁡ ϕ 2

Passo 2

Iraodoso, então para ϕ = 0 temos:

∆ p r ∆ p m = 2 cos ⁡ 0 2

Δ p r Δ p m = 2,00

Para ϕ = π 2 :

∆ p r ∆ p m = 2 cos ⁡ π 4

∆ p r ∆ p m = 2

∆ p r ∆ p m = 1,41

Agora para ϕ = π 3 , obtemos que:

∆ p r ∆ p m = 2 cos ⁡ π 6

∆ p r ∆ p m = 3

∆ p r ∆ p m = 1,73

E por fim para ϕ = π 4 , temos que:

∆ p r ∆ p m = 2 cos ⁡ π 8

∆ p r ∆ p m = 1,85

Prontinho!

Resposta

  1. 2,00
  2. 2
  3. 3
  4. 1,85
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que, se duas pessoas estão a distâncias diferentes de uma fonte sonora, a diferença Δβ entre os níveis de intensidade que atingem as pessoas, em decibéis, sempre será a mesma, independentemente
Que fração da potência acústica de um ruído teria que ser eliminada para diminuir seu nível de intensidade sonora de 90 para 70 dB?
Harry e Sally estão sentados em lados opostos de uma tenda de circo quando um elefante trombeta um som alto. Se Harry experimenta um nível de intensidade sonora de 65 dB e Sally experimenta apenas 55
Qual é a intensidade de uma onda sonora se, em um local específico, o nível de intensidade é (a) β = 10 d B e (b)β = 3 d B ?
Quando um alfinete de massa de 0.100 g é derrubado de uma altura de 1,00m ,0,050 % de sua energia é convertida em um pulso sonoro com duração de 0.100s . (a) Estime a que distância o alfinete caiu pod