Enunciado

Mostre que, se duas pessoas estão a distâncias diferentes de uma fonte sonora, a diferença Δβ entre os níveis de intensidade que atingem as pessoas, em decibéis, sempre será a mesma, independentemente da potência irradiada pela fonte.

Passo 1

Para isso, vamos usar a equação para a intensidade em decibéis:

β = 10 d B log ⁡ I I 0

E a intensidade I pode ser escrita em termos da potência média e da distância:

I = P m 4 π r 2

Substituindo na primeira equação:

β = 10 d B log ⁡ P m 4 π r 2 I 0

Passo 2

Agora como estamos lidando com dois pontos com distancias diferentes r 1 e r 2 , as intensidades serão diferentes, e os β também, vamos escrever as equações para cada caso:

β 1 = 10 d B log ⁡ P m 4 π r 1 2 I 0

β 2 = 10 d B log ⁡ P m 4 π r 2 2 I 0

E agora fazendo a diferença Δβ que o enunciado fala:

Δ β = β 2 - β 1 = 10 d B log ⁡ P m 4 π r 2 2 I 0 - 10 d B log ⁡ P m 4 π r 1 2 I 0

Colocando 10dB em evidencia e usando a propriedade dos logaritmos:

Δ β = ( 10 d B ) log ⁡ P m 4 π r 2 2 I 0 P m 4 π r 1 2 I 0

Simplificando:

Δ β = ( 10 d B ) log ⁡ r 1 2 r 2 2

E pronto, mostramos que a diferença não depende da potência, só depende das distâncias de cada ponto da fonte sonora.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a razão (entre a maior e a menor) a das intensidades, ( b ) das amplitudes de pressão, ( c ) das amplitudes dos deslocamentos das partículas para dois sons cujos níveis sonoros diferem 37 d B
(a) Por qual fator a intensidade do som deve ser aumentada para que o nível da intensidade sonora aumente em 13,0 dB? (b) Explique por que você não precisa conhecer a intensidade do som original.
(a) Se dois sons diferem em 5,00 dB, determine a razão entre a intensidade do som mais alto e a do som mais baixo. (b) Se um som é 100 vezes mais intenso que outro, por quanto eles diferem no nível da
No ponto A, a 3,0 m de uma pequena fonte sonora que está emitindo uniformemente em todas as direções, o nível da intensidade sonora é 53 dB. (a) Qual é a intensidade do som em A? (b) A que distância d
O som de um trompete se propaga uniformemente no ar, em todas as direções, a 20 ºC. A uma distância de 5,0 m do trompete, o nível da intensidade sonora é 52,0 d.B. A frequência é 587 Hz. (a) Qual é a