Enunciado

O momento de inércia de uma estrela sofre uma contração enquanto gira em torno de si mesma cai para 1 / 3 do valor inicial. Qual é a razão entre a nova energia cinética de rotação e a energia antiga?

Passo 1

Fala aiii galerinha, tudo tranks? Vamo praticar um pouco?

Primeiro vamos começar lembrando da conservação do momento angular, que diz que:

L i = L f

I i ω i = I f ω f

Se o momento de inércia sofre uma contração de 1 / 3 do valor inicial, então:

I f = 1 3 I i

E substituindo ali em cima temos:

I i ω i = 1 3 I i ω f

Assim temos a velocidade angular final, em termos da velocidade angular inicial, é dada por:

ω f = 3 ω i

Passo 2

Lembrando que a energia de rotação é E = I ω 2 / 2 e sabemos as velocidades e os momentos de inércia, então estamos quase lá!

Agora podemos encontrar uma expressão para a razão entre as energias:

  • Antes temos:
  • E i = I i ω i 2 2

  • Depois temos:

E f = I f ω f 2 2

E f = 1 2 I i 3 . 3 ω i 2

E f = 3 2   I i ω i 2

Passo 3

Agora podemos dividir a energia final pela inicial, pra gente obter a fração perdida, tal que:

E f E i = 3 2 I i ω i 2 1 2 I i ω i 2

E i E f = 3

Assim temos que a energia final é três vezes maior que a energia inicial!

Show

Resposta

E i E f = 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um disco oco uniforme possui dois pedaços de cabo leve e fino em torno da sua borda externa e está suspenso do teto (Figura 10.51). De repente um dos cabos se rompe, e o cabo restantenão desliza enqua
Dois pontos pertencem a um disco que gira, com velocidade angular crescente, em torno de um eixo fixo que passa perpendicularmente pelo centro do disco. Um ponto está na borda e o outro ponto está a m
Vendo de cima um carrossel, você observa que ele gira no sentido anti-horário, com rapidez de rotação decrescente. Designando o senti anti-horário como positivo, qual é o sinal da aceleração?
Carlos e Tatiana estão em um carrossel. Carlos sentou em um pônei que está a 2,0m do eixo de rotação e Tatiana está sentada em um pônei a 4,0m do eixo. O carrossel gira no sentido anti-horário com rap
Verdadeiro ou falso: (a) Rapidez angular e rapidez linear têm as mesmas dimensões. (b) Todas as partes de uma roda que gira em torno de um eixo fixo devem ter a mesma rapidez angular. (c) Todas as par