Enunciado

F no chão. A terceira força sobre o raio de luz é o peso de 124-N que age verticalmente para baixo. a) Use componentes de vetores para encontrar o módulo e a direção de F → . b) Usando uma solução gráfica aproximadamente em escala, verifique se a sua resposta na parte a) é razoável.

Passo 1

O diagrama abaixo dá uma geral sobre todas as forças aplicadas no raio de luz:

Perceba que o ângulo que a tração faz com o eixo x é 70°, porque são os 40° do raio de luz mais os 30° que a tração faz com o raio de luz.

O que a gente quer saber nessa questão é o módulo e a direção da força F → pra que todas as forças sejam equilibradas. E isso quer dizer que a soma de todas as forças tem que ser igual a 0.

Agora tudo ficou mais simples, não?

Passo 2

Primeiramente, vamos encontrar as componentes na direção x e y, sabendo que a soma tem que dar 0. Começando por x:

F x + T x + P x = 0

F x = - T x + P x

F x = - ( 100 c o s 70 ° + 0 )

F x =   - 34,2 N

Agora fazemos em y:

F y =   - T y + P y

F y = - ( 100 s e n 70 ° - 124 N )

F y =   30,0 N

Passo 3

Agora usamos Pitágoras pra encontrar o módulo de F → :

F =   F x 2 + F y 2

F =   - 34,2 N 2 + 30,0 N 2

F =   45,5 N

Temos o módulo! Só falta achar o ângulo.

Passo 4

Como o valor da componente x é negativo e o da componente y é positivo, a força faz ângulo com o eixo x no segundo quadrante.

Pra achar esse ângulo, vamos usar a nossa querida tangente:

t g α = F y F x = 30,0 N - 34,2 N = - 0,88

Agora usamos o arco-tangente pra descobrir o ângulo:

a r c t g - 0,88 =   - 41,3 °

O ângulo é negativo porque ele cresce no sentido horário em relação ao eixo -Ox.

Encontramos o módulo e a direção! \O/ Agora partiu letra (b)!

Passo 5

De acordo com as informações que conseguimos no item (a), podemos desenhar um diagrama da seguinte forma:

Como você pode ver, as forças formam um triângulo fechado. Isso nos mostra que se somarmos todas as forças o resultado vai ser 0. E assim temos uma condição de equilíbrio, meus amigos! XD

Acabou!! Ufa!

Resposta

  1. Módulo: 45,5N; Direção: -41,3° em relação ao eixo -Ox.
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