Enunciado

Um ciclista se move em um círculo de 25,0   m de raio com uma velocidade constante de 9,00   m / s . A massa do conjunto ciclista- bicicleta é 85,0   k g . Calcule o módulo (a) da força de atrito que a pista exerce sobre a bicicleta e (b) da força resultante que a pista exerce sobre a bicicleta.

Passo 1

a) Cara, cê tá bem?

Então, ele quer saber a força de atrito que a pista exerce sobre o ciclista em uma curva de R = 25   m .

Cara, quando o ciclista faz a curva, ele tem aceleração centrípeta, que o mantém na rota de trajetória circular. Essa aceleração centrípeta tem essa fórmulinha:

a c e n t r = v 2 r

Aí para gerar essa aceleração, é necessário que haja uma força horizontal atuando nele apontando para o centro da trajetória. A única força que pode atuar na horizontal é a força de atrito. Então ela vai ser a força que gera a c e n t r e aponta para o centro da trajetória.

Então, se a gente for fazer um diagrama de corpo livre da situação, vamos ter:

Como fizemos um diagrama de corpo livre, nada mais justo que usar a segunda lei de Newton para resolver essa e achar F a t . Bora lá!

Passo 2

Aplicando a segunda lei de Newton para a direção x :

∑ F x = m a x

Onde m é o conjunto bicleta+ciclista. Nessa direção a gente tem a aceleração centrípeta que vale a x = a = v 2 r :

∑ F x = m v 2 r

E nessa direção só temos a força de atrito F a t . Substituindo:

F a t = m v 2 r  

Já temos todos esses dados. Então é só substituir e achar F a t :

F a t = 85 k g 9 m s 25   m

F a t = 275 N

Passo 3

b) Ele quer a força resultante que a pista exerce sobre o ciclista. As duas forças de superfície que a gente tem são a força normal F → n e a força de atrito F → a t . Então a força resultante é a soma dessas duas.

Precisamos achar F → n .

Aplicando a Segunda Lei de Newton à componente vertical do movimento, obtemos F n   =   m g , na qual F n   é a força normal exercida pela pista sobre os pneus e m é a massa do conjunto ciclista-bicicleta.

Logo:

F n = m g

F n = 85 9,81

Passo 4

Bom pessoal, como a força de atrito F → a t e a força normal F → N são perpendiculares entre si, para achar o módulo do vetor resultante entre elas duas (que é a força resultante da superfície no ciclista) a gente faz:

F =   F a t 2 + F N 2

F = 275 N 2 + 85 m 9,8 m s 2 2

F = 877 N

Resposta

F a t = 275 N

F = 877 N

Tranquilo galera??? Bora resolver mais questões então!!!

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Coeficiente de atrito. Uma arruela polida de latão desliza ao longo de uma superfície de aço até parar. Usando os valores da Tabela 5.1, quantas vezes mais longe ela poderia deslizar com a mesma veloc
Um engradado grande de massa m está em repouso sobre um piso horizontal. Os coeficientes de atrito entre o piso e o engradado são μ c e μ s . Uma mulher o empurra para baixo exercendouma força F → for
Uma bola de beisebol é atirada verticalmente para cima. A força de arraste é proporcional a v 2 . Em termos de g, qual é o componente y da aceleração quando a velocidade é igual à metade da velocidade
Uma caixa de ferramentas de 45,0 k g está em repouso sobre um piso horizontal. Você exerce sobre ela uma força de puxar horizontal que aumenta gradualmente e observa que a caixa sócomeça a se mover qu
Como indicado na Figura 5.54, o bloco A (massa de 2,25 kg) está em repouso sobre o topo de uma mesa. Ele é ligado a um bloco B (massa de 1,30 kg) por uma corda horizontal que passa sobre uma polia lev