Enunciado

Como indicado na Figura 5.54 , o bloco A (massa de 2,25   k g ) está em repouso sobre o topo de uma mesa. Ele é ligado a um bloco B (massa de 1,30   k g ) por uma corda horizontal que passa sobre uma polia leve e sem atrito. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o topo da mesa é de 0,450 . Depois que os blocos são libertados, ache a) a velocidade de cada bloco depois de terem se movido 3,0 cm; b) a tensão na corda. Inclua um diagrama do corpo livre ou os diagramas que você usou para achar suas respostas.

Passo 1

Fala galera! Beleza?! Bora resolver essa questão!

O enunciado nos deu um sistema com dois blocos ligados por um cabo que passa por uma polia e que são liberados pela ação da gravidade, especificamente pelo pelo do bloco B .

Vamos analisar a situação descrita no enunciado e esboçar o sistema:

Para cada bloco, vamos adotar como positivo a direção coordenada para ser a direção da aceleração do bloco.

Como os dois blocos estão presos por uma única corda, a aceleração é a mesma para ambos.

As variáveis que queremos encontrar são a tensão,   T , no cordão e as aceleração, a , de um dos blocos. Então a pode ser usada em uma equação de aceleração constante para encontrar a velocidade de cada bloco. Vamos lá!

Passo 2

Para o bloco que está em cima da mesa, vamos esboçar um diagrama de corpo livre:

E aplicar a 2º Lei de Newton nesse bloco, A .

Primeiro, na direção de y :

∑ F y = m ⋅ a y

Então, somando as forças verticais no bloco:

N - m A ⋅ g = 0

Temos a força normal de superfície N :

N = m A ⋅ g

Como a força de atrito cinética é dada por:

F a t c = μ c ⋅ N

Substituindo N = m A g , vamos ter:

F a t c = μ c ⋅ m A ⋅ g

Agora, calculando as forças na direção de x :

∑ F x = m ⋅ a x

Temos:

T - F a t c = m A ⋅ a

Substituindo F a t c = μ c N = μ c m A g , ficamos com:

T - μ c ⋅ m A ⋅ g = m A ⋅ a

Passo 3

Para o bloco que está suspenso, vamos esboçar seu diagrama de corpo livre:

E aplicar a 2º Lei de Newton nesse bloco, B :

Nesse caso, só temos forças na direção y :

∑ F y = m ⋅ a y

m B ⋅ g - T = m B ⋅ a

E isolando a tensão T , ficamos com:

T = m B ⋅ g - m B ⋅ a

Passo 4

a) O que temos que fazer agora é pegar essa ultima equação, onde encontramos T :

T = m B ⋅ g - m B ⋅ a

E substitui-la em:

T - μ c ⋅ m A ⋅ g = m A ⋅ a

Assim, ficamos com:

m B ⋅ g - m B ⋅ a - μ c ⋅ m A ⋅ g = m A ⋅ a

Colocando as massas em evidência:

⇒     m A + m B ⋅ a = m B - μ c ⋅ m A ⋅ g

E isolando a :

⇒ a = m B - μ c ⋅ m A ⋅ g m A + m B

Substituindo os valores do enunciado, temos:

a = 1,30 k g - 0,45 ⋅ 2,25 k g ⋅ 9,8 m / s 2 2,25 k g + 1,30 k g

a = 0,7937 m / s 2

Passo 5

Então, para encontrar a velocidade final, como não temos o tempo, vamos precisar da equação de Torricelli:

v x 2 = v 0 x 2 + 2 ⋅ a x ⋅ ∆ S

Onde a x é a aceleração horizontal calculada no passo anterior, Δ S é o deslocamento considerado e v 0 é a velocidade inicial.

Os blocos estão ligados por uma mesma corda, então sabemos que eles têm as mesmas velocidades.

D a d o s :   ∆ S = 0,0300 m a x = 0,7937 m / s 2 v 0 x = 0

Isolando a velocidade v x na equação de Torricelli e usando os dados do enunciado, temos:

v x = 2 ⋅ a x ⋅ ∆ S

v x = 2 ⋅ 0,7937 m / s 2 ⋅ 0,0300 m

v x = 0,218 m s

v x = 21,8 c m / s

Passo 6

Então, vamos calcular a tensão, T , na corda, pela relação que encontramos ali em cima:

T = m B ⋅ g - m B ⋅ a

Colocando m B em evidência:

⇒ T = m B ⋅ ( g - a )

Então, temos que:

T = 1,30 k g ⋅ ( 9,8 m / s 2 - 0,7937 m )

T = 11,7 N

A força T exercida pelo cordão tem o mesmo valor para cada bloco. Além disso, T < m B ⋅ g se o bloco suspenso acelera para baixo.

Também, F a t c = μ c ⋅ m A ⋅ g = 9,92 N . Então, T > F a t c e o bloco na mesa acelera na direção da tensão T .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. v x = 21,8 c m / s
  2. T = 11,7 N
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