Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Um ciclo de três etapas é realizado por 3,4 m o l s de um gás diatômico ideal:

  1. a temperatura do gás é aumentada de 200 K para 500 K a volume constante;
  2. o gás é expandido isotermicamente até a pressão original;
  3. o gás é contraído à pressão constante de volta ao volume original.

Durante o ciclo, as moléculas giram, mas não oscilam. Qual é a eficiência do ciclo?

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos treinar pouco de máquina térmica? Bora lá!

Vamos primeiro retirar todas as informações escondidas do enunciado, ok?

  • Graus de liberdade (moléculas giram, mas não oscilam): g = 2 ;
  • Gás diatômico ideal: C V = R e C P = 2 R ;
  • 3,4   m o l do gás: n = 3,4 ;
  • Temperatura inicial: T 1 = 200 K ;
  • Temperatura do segundo processo: T 2 = 500 K

Para determinar a eficiência e é preciso conhecer os calores da fonte quente e da fonte fria.

Bora calcular cada coisa?

Passo 2

O calor da fonte quente vai ser absorvido nas duas primeiras etapas.

Na primeira etapa temos:

Q = n C V Δ T = 3,4   . 8,31   . 500 - 200 = 8476,2 J

Na segunda etapa temos uma expansão isotérmica, ou seja Q = W :

Q = W = n R T ln ⁡ ( V 3 / V 2 )

Q = W = 3,4.8,31.500 ln ⁡ V 3 V 2 = 14127 ln ⁡ ( V 3 / V 2 )

Passo 3

Agora vamos determinar o valor de V 3 / V 2 :

Os estados 1   e   2 :

p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2

Assim (isocolumétrico):

p 2 = T 2 p 1 T 1

Agora entre os estados 2   e   3 :

p 2 V 2 = p 3 V 3

Substituindo p 2 temos a razão entre V 3 / V 2 :

V 3 V 2 = T 2 p 1 T 1 . 1 p 3

Mas lembrando que p 3 = p 1 , então ficou assim:

V 3 V 2 = T 2 T 1

E o calor da etapa dois é:

Q =   ⁡ 14127 ln ⁡ ( V 3 / V 2 ) = 14127 ln ⁡ T 2 T 1 = 14127 ln ⁡ 500 200 = 12944,43 J

E o calor absorvido foi:

Q Q = 12944,43 + 8476,2 = 21420,63 J

Passo 4

O calor da fonte fria é o calor da terceira etapa. É uma contração à pressão constante.

Q F = n C P Δ T = 3,4.2 . 8,31 . 200 - 500 = - 16952,4 J

Passo 5

Agora que temos todos os calores, podemos encontrar a eficiência do ciclo:

e = 1 - Q F Q Q = 1 - 16952,4 21420,63 = 0,20

Resposta

e = 0,20

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que 1 m o l de um gás monoatômico ideal inicialmente à pressão
Suponha que 0,55 m o l de um gás ideal seja expandido isotérmica e rev
Quanta energia deve ser transferida na forma de calor para uma expansã
Suponha que 4,00   m o l s de um gás ideal sofrem uma expansão re
Uma caixa de 1,0 L contém N moléculas de um gás ideal, e as posições d
Expande-se 1 m o l de um gás monoatômico ideal inicialmente a 5 k P a
Um ciclo de três etapas é executado reversivelmente por 4 m o l s de u
2 m o l s de um gás diatômico inicialmente a 300 K realizam o seguint
A partir dos dados fornecidos no Problema 2 do Cap. 8, calcule a entro
Em um processo reversível, 3 moles de um gás ideal são comprimidos iso
a) calcule a variação de entropia quando 1,0   k g de água a 100
a) calcule a variação de entropia quando ocorre vaporização de 1,0 &nb