Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 28.Problemas - Ex. 78
Um cilindro comprido, com seu eixo orientado ao longo do eixo , possui uma densidade de corrente . A densidade de corrente, embora seja simétrica em relação ao eixo do cilindro, não é constante e varia de acordo com a relação
Em que o raio de cilindro é , é a distância radial entre o ponto considerado e o eixo do cilindro, é uma constante igual a e é uma constante igual a
Suponha que em termos de e . Avalie sua expressão para obter um valor numérico para .
Usando a lei de Ampére, deduza uma expressão para o módulo do campo magnético na região . Expressa sua resposta em termos de em vez de .
Obtenha uma expressão para a corrente contida em uma seção reta circular de raio e centralizada sobre o eixo do cilindro. Expresse sua resposta em termos de em vez de .
Aplicando a lei de Ampére, deduza uma expressão para o módulo do campo magnético na região
Avalie o campo magnético em e
Passo 1
Para achar a corrente basta fazer:
Onde o elemento de área será em coordenadas polares ou seja (pois é a área de um círculo de raio na forma polar), logo:
Em que vai de até (onde é o raio) e de até , então:
Separando , nós teremos:
Aplicando o intervalo:
Como , , , logo será:
Passo 2
Pela lei de ampere nós teremos que o campo magnético na letra b será de:
Pois consideraremos uma linha igual a circunferência de raio que está distante do centro da área do cilindro.
Passo 3
Para a letra nós devemos fazer a mesma integral feita na letra :
Só que vai de até um valor qualquer e continua de até nos dando:
Dividindo por nós teremos:
Dividindo em cima e embaixo por nós temos:
Passo 4
Agora o campo magnético para uma distância radial menor que o raio do cilindro será:
Pois agora o raio da circunferência será uma distância e a corrente será proporcional a densidade da corrente (não a área, pois a corrente não está uniforme) e que será a , logo o campo magnético será de:
Passo 5
Voltando com a informação que , , e
Nós teremos que para :
Como no terceiro caso nós devemos lembrar do comportamento do campo magnético que será de simplesmente
Resposta
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