Enunciado

Um cilindro homogêneo com 10 cm de raio e uma massa de 20 kg está montado de modo a poder girar livremente em tomo de um eixo horizontal paralelo ao eixo central longitudinal do cilindro e situado a 5,0 cm do eixo. (a) Qual é o momento de inércia do cilindro em relação ao eixo de rotação? (b) Se o cilindro é liberado a partir do repouso com o eixo central longitudinal na mesma altura que o eixo em torno do qual pode girar, qual é a velocidade angular do cilindro ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória?

Passo 1

Belezera galerinha, vamos usar o teorema dos eixos paralelos para calcular o momento de inércia do cilindro:

I = I C M + M h 2 =   M R 2 2 + M h 2

Logo:

I = 20 ( 0,10 ) 2 2 + 20 ( 0,5 ) 2

De forma que o momento de inércia final, é dado como:

I = 0,15   kg. m 2

Passo 2

De acordo com a lei de conservação da energia, temos que:

M g h = I ω 2 2

Em que ω é a velocidade angular do cilindro ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória. Assim:

ω = 2 M g h I

Subsituindo os valores que o enunciado nos fornce, vamos obter que:

ω = 2 ( 20 ) ( 9,8 ) ( 0,050 ) 0,15

ω = 11   rad/s

Resposta

  1. I = 0,15   kg. m 2
  2. ω = 11   rad/s
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um disco uniforme fino possui massa M e raio R. Fazemos um buraco circular de raio R/4 centralizado em um ponto situado a uma distância R/2 do centro do disco. a) Calcule o momento de inércia do disco
Uma haste uniforme fina é dobrada em forma de um quadrado de lado a. Sendo M a massa total, ache o momento de inércia em relação a um eixo situado no plano do quadrado e que passa através de seu centr
Considere um corpo rígido constituído por uma placa plana fina de forma arbitrária. Suponha que o corpo esteja sobre o plano xy e imagine que a origem seja um ponto O no interior ou no exterior do corp
Um pêndulo é constituído por uma esfera uniforme maciça com massa M e raioR suspensa pela extremidade de uma haste leve. A distância entre o ponto de suspensão na extremidade superior da haste e o cen
Use a Equação (9.20) para calcular o momento de inércia de um disco maciço, uniforme, de raio R e massa M em relação a um eixo perpendicular ao plano do disco passando pelo seu centro.