Enunciado

O cilindro maciço e a casca cilíndrica da FIGURA Q12.12 possuem a mesma massa, o mesmo raio e giram em torno de eixos horizontais e livres de atrito. (A casca cilíndrica possui aros internos que a prendem ao eixo.) Uma corda é enrolada em volta de cada cilindro e presa a um bloco. Os blocos são de mesma massa e mantidos à mesma altura acima do piso. Os dois são liberados simultaneamente. Qual deles chegará primeiro ao piso? Ou haverá um empate? Explique.

Passo 1

Olá, tudo bem?

Para responder essa pergunta, vamos resgatar os valores dos momentos de inércia de um cilindro maciço e de uma casca cilíndrica:

I c a s c a = M R 2

I c i l i n d r o = 1 2 M R 2

Passo 2

Da segunda lei de Newton para rotações temos:

τ r e s = I α

Então, o torque em relação ao centro dos cilindros vai ser o produto da tração T da corda (igual ao peso da caixa) pelo raio R do cilindro:

T R = I α

Então quem vai chegar primeiro ao chão é aquele que tiver menor momento de inércia:

α = T R I

Para a casca cilíndrica temos:

α c a s c a = T R M R 2 = T M R

Para o cilindro maciço temos:

α c i l i n d r o = T R 1 2 M R 2 = 2 T M R

Então α c i l i n d r o = 2 α c a s c a e o bloco que vai chegar primeiro ao chão é o bloco preso ao cilindro maciço.

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

O   b l o c o   q u e   v a i   c h e g a r   p r i m e i r o   a o   c h ã o   é   o   b l o c o   p r e s o   a o   c i l i n d r o   m a c i ç o .

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