Enunciado

Um cilindro com um pistão contém 0,150   m o l de nitrogênio a uma pressão de 1,80 × 10 5   P a e à temperatura de 300   K . Suponha que o nitrogênio possa ser tratado como um gás ideal. O gás inicialmente é comprimido isobaricamente até ocupar a metade do seu volume inicial. A seguir, expande-se adiabaticamente de volta a seu volume inicial, e finalmente, é aquecido isocoricamente até atingir a pressão inicial. a) Desenhe o diagrama P V para a sequência de processos. b) Calcule a temperatura do início e no fim da expansão adiabática. c) Calcule a pressão mínima.

Passo 1

a) O gráfico P V será o seguinte:

Passo 2

b) Para sabermos a temperatura no início da expansão adiabática, precisamos saber qual é a temperatura final do processo anterior, que é a compressão isobárica. Nela a pressão é constante e a relação entre o estado final e inicial para esse processo pode ser expressado pela equação dos gases ideais:

P V = n R T

Se isolarmos as constantes n R , e igualarmos os dois estados, a gente fica com:

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Como a pressão é constante, podemos cortar:

V 1 T 1 = V 2 T 2

E como o volume final é metade do volume inicial:

V 2 = V i 2

A temperatura final é:

T 2 = T i 2

T 2 = 300   K 2 = 150   K

Essa será a temperatura inicial da expansão adiabática, a final pode ser calculada usando a inicial e a expressão para a temperatura e o volume:

T f V f γ - 1 = T i V i γ - 1

Isolando a temperatura final:

T f = T i V i V f γ - 1

Substituindo γ = 1,40 para o N 2 e sabendo que o volume final na expansão adiabática é duas vezes o volume inicial do processo:

T f = ( 150   K ) 1 2 1,40 - 1

T f = 114   K

Passo 3

c) A pressão mínima é depois da expansão adiabática, e no inicio do processo isocórico, vamos usar ele para calcular a pressão mínima usando a mesma relação de antes para o gás ideal:

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Mas dessa vez vamos cortar o volume, já que ele se mantém constante no processo:

P 1 T 1 = P 2 T 2

Como o ciclo é fechado, a pressão e a temperatura finais desse processo são os mesmos que as iniciais do primeiro processo, que é o isobárico, além disso temos a temperatura inicial do processo isocórico já que é a temperatura final do processo adiabático que calculamos na letra (b):

P 1 = P 2 T 1 T 2

P 1 = 1,80 × 10 5   P a 114   K 300   K

P 1 = 6,82 × 10 4   P a

Resposta

b   T 1 = 150   K

T 2 = 114   K

c   P 1 = 6,82 × 10 4   P a

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