Enunciado

Cinco cargas puntiformes idênticas, cada uma com carga Q , estão igualmente espaçadas em um semicírculo de raio R , como mostra a Figura 21-37. Determine a força (em termos de k , Q e R ) em uma carga q localizada em um ponto equidistante das cinco outras cargas.

Passo 1

Nesse problema será bom a gente usar um pouquinho de noção de simetria.

Veja que a carga Q superior e a carga Q inferior cancelam a força uma da outra, concorda? As cargas Q nas diagonais devem cancelar o força no eixo y uma da outra, dando uma força resultante no eixo x. A última carga Q também faz uma força no eixo x. Logo, temos que a força resultante deve estar no eixo x.

Agora, veja a figura a seguir.

Temos que

F 64 = F 62 = F 63 = k q Q R 2

A resultante entre F 64 e F 62 é:

F 1 = 2 F 4 cos ⁡ 45 ° = k q Q 2 R 2

Segue que,

F r = F 1 + F 3 = k q Q R 2 2 + 1

Em notação vetorial, temos

F → r = k q Q R 2 2 + 1   x ^

Resposta

A força resultante é F → r = k q Q R 2 2 + 1   x ^

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