Enunciado

41- Um circuito R - L - C possui L = 0.450 H ,   C = 2.50 × 10 - 5   F e resistência R .

( a ) Qual é a frequência angular do circuito quando R = 0 ?

( b ) Qual deve ser o valor de R para que a frequência angular seja 5.0 % menor do que o valor calculado no item ( a ) ?

Passo 1

Quando R = 0 o circuito R L C vira um circuito L C ou seja um oscilador e cujo ω é calculado por:

ω = 1 L C

Substituindo os valores que o enunciado nos dá nós teremos:

ω = 1 0.45 × 2.5 × 10 - 5 = 298.14   r a d / s

Passo 2

Com queremos que ainda tenha uma frequência de oscilação no sistema R L C em série, então o circuito será um circuito subamortecido, cuja frequência angular é dada por:

ω ' = 1 L C - R 2 4 L 2

Esse fato é encontrado pela E D O de segunda ordem do circuito, então para que tenhamos uma frequência 5 %   menor teremos que fazer:

0.95 × 298.14 = 1 0.45 × 2.5 × 10 - 5 - R 2 4 × 0.45 2

Então:

80.22 × 10 3 = 88.89 × 10 3 - R 2 0.81

R 2 0.81 = 8.67 × 10 3

R = 83.8   Ω

Resposta

a )   298.14   r a d / s

b )   R = 83.8   Ω

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