Enunciado

O coeficiente de atrito entre o bloco de massa m1 = 3,00 kg e a superfície na Figura P7.22 é k = 0,400. O sistema parte do repouso. Qual é a velocidade da bola de massa m2 = 5,00 kg quando ela já caiu uma distância h = 1,50 m?

Passo 1

Gente, pra gente saber essa velocidade, primeiro a gente tem que conhecer a aceleração com a qual a bola cai, que vai ser diferente da aceleração da gravidade g = 10   m / s 2 , uma vez que está presa em uma corda, presa ao bloco de massa m 1 .

Pra isso, vamos começar pelos diagramas de corpo livre do bloco e da bola:

Passo 2

Vamos olhar primeiro pro bloco.

Como ele tá numa superfície plana, a força normal N é igual ao peso dele, m 1 ∙ g , então, por estarem ambas na mesma direção, se cancelam mutuamente.

Agora, como o exercício disse, o deslocamento se dá pra direita, então a força resultante no bloco tem o mesmo sentido da tração T , e, por isso, a gente pode escrever a 2ª lei de Newton pro bloco assim:

F r e s   ( b l o c o ) = T - F a t = m 1 ∙ a

Onde F a t é a força de atrito e a é a aceleração do bloco, que vai ser a mesma pra bola, pois estão amarrados pela corda, ok?

Bom, a gente sabe que F a t = μ ∙ N e temos o valor de m 1 . Vamos aplicar tudo o que a gene já conhece nessa igualdade:

T - μ ∙ N = m 1 ∙ a

Como N = m 1 ∙ g , a gente fica com isso:

T - μ ∙ m 1 ∙ g = m 1 ∙ a

Por fim :

T - 0,400 ∙ 3,00 ∙ 10 = 3,00 ∙ a

T - 12,0 = 3,00 ∙ a

T = 3,00 ∙ a + 12,0

Agora, avaliando as forças na bola, vamos descobrir o valor pra aceleração!

Passo 3

De novo, sendo a força resultante direcionada pra baixo, a gente pode escrever:

F r e s   ( b o l a ) = m 2 ∙ g - T = m 2 ∙ a

Aplicando os valores que a gente conhece:

5,00 ∙ 10 - T = 5,00 ∙ a

5 0 , 0 - T = 5,00 ∙ a

T = 50,0 - 5,00 ∙ a

Passo 4

Beleza, com essa igualdade e a última equação do Passo 2, a gente tem um sisteminha e, a partir dele, descobrimos a ! Vamos fazer isso:

T = 50,0 - 5,00 ∙ a = 3,00 ∙ a + 12,0

50,0 - 5,00 ∙ a = 3,00 ∙ a + 12,0

50,0 - 12,0 = 3,00 ∙ a + 5,00 ∙ a

8 , 00 ∙ a = 38,0

a = 4,75   m / s 2

Maravilha! Essa vai ser a velocidade de queda da bola.

Passo 5

Como a bola cai do repouso, tem velocidade inicial v 0 = 0   m / s . A gente quer descobrir a velocidade v quando a bola cai uma altura de ∆ S = 1,50   m .

A gente consegue determinar isso com a equação de Torricelli, lembra??

v 2 = v 0 2 + 2 ∙ a ∙ ∆ S

Vamos aplicar nossos dados e determinar v :

v 2 = 0 2 + 2 ∙ 4,75 ∙ 1,50

v 2 = 14,25

∴ v = 14,25 ≅ 3,77   m / s

Resposta

v = 3,77   m / s

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