Enunciado

Duas forças agem sobre a caixa de 2,00   k g vista de cima na Fig. 5-31, mas apenas uma é mostrada. Para F 1   =   20,0   N , a   = 12,0 m s 2 e θ   =   30,0 ° , determine a segunda força (a) em termos dos vetores unitários e como um (b) módulo e (c) um ângulo em relação ao semieixo x positivo.

Passo 1

Então galera , neste problema, temos duas forças agindo sobre uma caixa e produzindo uma aceleração conhecida. Para determinar a força desconhecida, usamos a Segunda Lei de Newton. Vamos chamar as duas forças de F → 1 e F → 2 . De acordo com a Segunda Lei de Newton, F → 1 + F → 2 = m a →   , e , portanto, a segunda força é F → 2 = m a → - F → 1 . Note que, como a aceleração está no terceiro quadrante, a força F → 2 também deve estar no terceiro quadrante.

Na notação dos vetores unitários:

F → 1 = 20,0   N i →

a → = - 12,0 sen ⁡ 30 ° m s 2 i → - 12,0 cos ⁡ 30 ° m s 2 j → = - 6,0 m s 2 i → - 10,4 m s 2 j →

Assim, a segunda força é :

F → 2 = m a → - F → 1 = 2,0 k g - 6,0 m s 2 i → - 2,0 k g 10,4 m s 2 j → - 20,0 N i →

F → 2 = - 32 N i → - 20,8 N j →

Passo 2

O módulo de F → 2   nós sabemos que pode ser obtido através da relação:

F → 2 = F 2 x 2 + F 2 y 2 = - 32 N 2 + - 20,8 N 2

F → 2 = 38,2   N

Passo 3

Usando a trigonometria básica , sabemos que o ângulo que F → 2 faz com o semieixo x positivo pode ser determinado a partir da equação :

tan ⁡ θ = F 2 y F 2 x = - 20,8 N - 32,0 = 0,656

O ângulo pode ser 33,0 ° ou 33,0 °   +   180 °   =   213 ° . Como as componentes x e y são negativas, o ângulo correto é θ =   213 ° , que também pode ser expresso como 213 ° - 360 ° = - 147 ° . A figura abaixo mostra a solução. O resultado confirma nossa conclusão de que F → 2 deveria estar no terceiro quadrante (o mesmo de a → ). A força resultante é :

F → r e s = F → 1 + F → 2 = 20,0 N i → + - 32 N i → - 20,8 N j →

F → r e s = - 12 , 0 N   i → - 20,8   N   j →

que aponta na mesma direção de   a →   .

Tranquilo galera? Bora resolver mais exercícios então

Resposta

a)

F → 2 = - 32 N i → - 20,8 N j →

b)

F → 2 = 38,2   N

c)

θ = 213 °

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