Enunciado

A Colisão da Genesis. Quando a cápsula de 210 kg da Missão Genesis colidiu com a superfície terrestre a uma velocidade de 311 km/h, ela penetrou 81,0 cm no solo do deserto. Supondo uma aceleração constante durante a colisão, qual a taxa média com que a cápsula realizou trabalho sobre o deserto?

Passo 1

Vamos traçar o caminho que percorreremos para encontrar a resposta! Primeiramente usaremos a equação de Torricelli para achar a aceleração, uma vez que temos o espaço, a velocidade inicial e a velocidade final será zero.

V 2   =   V 0 2   +   2 a ∆ S

Posteriormente usaremos a segunda lei de Newton, já conhecendo a aceleração através do calculo acima, para determinamos a força.

F   =   m . a

Tendo encontrado a força usaremos a definição básica de trabalho:

W   =   F d

Estamos quase acabando, calma. Antes de encontrarmos a potencia e finalizar o problema devemos achar o tempo. Podemos usar duas das relações cinemáticas básicas:

a   =   ∆ v ∆ t ou v   =   ∆ s ∆ t

Fica a seu critério de escolha, as duas trarão o mesmo resultado. Aqui nós usaremos a da aceleração. E finalmente, usaremos a definição de potencia para finalizar a questão e sermos felizes.

P   =   W ∆ t

Dá um trabalhinho, mas é bem simples não é mesmo? Então vamos calcular!

Passo 2

Calculando...

Começamos calculando a aceleração:

V 2   =   V 0 2     +   2 a ∆ S

0 2   =   86,4 m s 2   +   2 a . ( 0,81   m )

a   =   4608   m / s 2

Não se esqueça de sempre fazer a transformação para o Sistema Internacional!

Com o valor da aceleração encontramos a força:

F   =   m . a

F   =   210   .   4608

F   =   967680   N

Tendo no cálculo anterior encontrado a força e tendo o deslocamento, calculamos o trabalho:

W   =   F d

W   =   967680   .   0,81

W   =   7,84.10 5   J

Antes de chegarmos a potência, calcularemos o tempo:

a   =   ∆ v ∆ t

4608   =   86,4 ∆ t

∆ t   =   0.01875   s

E por fim, encontramos a potencia pelo calculo do trabalho e tempo:

P   =   W ∆ t

P   =   7,84 . 10 5 0,01875

P   =   4,18.10 7   W a t t s

Resposta

Resposta: A potência tem valor de 4,18.107 watts.

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