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Quando um cometa se aproxima do Sol, o gelo da superfície do cometa sublima, liberando íons e partículas de poeira. Como os íons possuem carga elétrica, são empurrados pelas partículas carregadas do vento solar e formam uma cauda de íons, retilínea, que aponta radialmente para longe do Sol (Fig. 33-39). As partículas de poeira ( eletricamente neutras) são empurradas para longe do Sol pela força da luz solar. Suponha que as partículas de poeira são esféricas,

têm uma massa específica de 3,5 × 10 3   k g / m 3 e são totalmente absorventes.

  1. Que raio deve ter uma partícula para descrever uma trajetória retilínea como a trajetória 2 da figura?
  2. Se o raio da partícula é maior que o valor calculado no item (a), a trajetória se encurva para longe do Sol, como a trajetória 1, ou para perto do Sol, como a trajetória 3?

Passo 1

Letra a)

Para termos trajetória retilínea, as forças devem ser equilibradas. Então a força redaciação deve equilibrar a força gravitacional:

G M s M e s f d 2   = I A c = P s 4 π d 2 A c  

G M s M e s f d 2   = P s 4 π d 2 A c  

G M s M e s f = P s 4 π A c

Agora a massa da esfera pode ser reescrita como o produto da massa específica pelo volume, enquanto que a área A   é 4 π r 2 :

G M s 4 3 π r 3 ρ = P s 4 π r 2 4 π c

E simplificando temos uma expressão para o raio da esfera:

r = 3 P s G M s 4 π ρ c

Passo 2

Os dados que o problema nos trás e os tabelados necessários são:

P s = 3,9 × 10 26

G = 6,67 × 10 - 11

ρ = 3,5 × 10 3

c = 3 × 10 8

m S = 1,99 × 10 30

Agora é só substituir!

r = 3.3,9 × 10 26 4 π 6,67 × 10 - 11 . 3,5 × 10 3 . 3 × 10 8 . 1,99 × 10 30 = 6,67 × 10 - 7 = 0,67 μ m

Passo 3

Letra b)

A força de radiação varia com r 2 , por causa da área A , enquanto que a força gravitacional com r 3 , por conta da massa (do volume da massa), então quando o raio fica maior, a força gravitacional é maior e puxa a partícula para perto do sol, conforme a trajetória 3.

Resposta

a ) 0,67 μ m

b ) p e r t o   d o   S o l

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