Enunciado

O comprimento da altura de mercúrio é T F = 4,00   c m quando é imerso em gelo à 1 atm. de pressão e T E = 24,0   c m quando é imerso em água fervente à 1 atm. de pressão. Assuma que a altura da coluna de mercúrio varia linearmente com a temperatura.

a) Plote o gráfico da altura da coluna de mercúrio versus temperatura (em graus Celsius).

b) Qual a altura da coluna de mercúrio quando a temperatura for 22 ℃ ?

c) Se a altura da coluna de mercúrio for 25,4 cm quando o termômetro for imerso em uma solução química, qual será a temperatura dessa solução?

Passo 1

Inicialmente vamos resolver a letra a):

Como é descrito na questão, sabemos que a altura da coluna de mercúrio varia linearmente com a temperatura... diante dessa ótima afirmação, sabemos, então, que a altura da coluna de mercúrio pode ser descrita como uma função do primeiro grau em função da temperatura:

L = f T = a T + b

Também, temos outras duas importantes informações:

1) T F = 4,00   c m quando imerso no gelo à 1 atm. de pressão. Como sabemos, a temperatura de fusão da água à 1 atm. de pressão é 0 ℃ . Em outras palavras: f 0 ℃ = 4,00   c m .

2) T E = 24,0   c m quando imerso em água fervente à 1 atm. de pressão. Como sabemos, a temperatura de ebulição da água à 1 atm. de pressão é 100 ℃ . Em outras palavras: f 100 ℃ = 24 , 0   c m .

Sabendo que a altura da coluna de mercúrio varia linearmente com a temperatura, então podemos plotar o gráfico passando pelos dois pontos listados acima:

Passo 2

Agora, para resolver a letra b) precisaremos recorrer à letra a):

Para achar qual será a altura da coluna de mercúrio quando a temperatura for 22 ℃ precisaremos escrever a equação que rege essa função... para isso, vamos usar o gráfico do item anterior.

Sendo:

L = f T = a T + b

E f 0 ℃ = 4,00   c m :

a . 0 + b = 4,00

b = 4,00   c m

Agora, para achar a precisaremos usar a seguinte igualdade:

a = t g ( θ )

Sendo θ o ângulo de inclinação da reta.

Então, com isso:

t g θ = ∆ y ∆ x = 24,0 - 4,00   c m ( 100 - 0 ) ℃ = 0,2   c m ℃

Como:

a = t g ( θ )

Temos:

a = 0,2   c m ℃

Portanto nossa função L = f ( T ) será escrita como:

f T = ( 0,2   c m ℃ ) T + 4,00   c m

A questão nos pergunta, quanto será f ( 22 ℃ ) :

f 22 ℃ = ( 0,2   c m ℃ ) ( 22 ℃ ) + 4,00   c m

f 22 ℃ = 8,40   c m

Passo 3

Para responder a letra c) precisaremos da equação encontrada na letra b):

Sabendo que:

f T = ( 0,2   c m ℃ ) T + 4,00   c m

Então:

T = L - 4,00   c m ( 0,2   c m ℃ )

A questão nos pede T para um L = 25,4   c m :

T = 25,4 - 4,00   c m ( 0,2   c m ℃ )

T = 107 ℃

Resposta

a)

b)   8,40   c m

c) T = 107 ℃

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

a) Você se sente doente e verifica que sua temperatura é igual a 40,2° C . Qual é a sua temperatura em ° F ? Você deve ficar preocupado? b) A página sobre o tempo de um jornal afirma que a temperatura
Converta as seguintes temperaturas para a escala Kelvin: a) a temperatura mínima registrada nos Estados Unidas ( - 70° F , em Montana, no dia 20 de janeiro de 1954); b) a temperatura máxima registrada
O nitrogênio liquido e um matéria relativamente barato usado frequentemente para executar divertidas demosntracoes de fiscia em baixs tmeperautras. O gas nitrogênio se liquefaz a uma temperatura de -
Usando um termômetro de gas, um pesquisador verificou que a pressão do ponto triplo da agua ( 0,01° C ) era igual a 4,80 × 10 4P a , e a pressão do ponto de ebulição normal da agua ( 100° C ) era igua
a) Em 22 de janeiro de 1943, a temperatura em Spearfish, South Dakota, subiu de - 4° F para 45° F em apenas 2 minutos. Qual foi a variação de temperatura em graus Celsius? (b) A temperatura em Brownin