Enunciado

Uma criança cujo peso é 360   N balança-se sobre uma piscina usando uma corda presa ao galho de uma árvore na borda da piscina. O galho está a 12   m acima do nível do chão, e a superfície da água está a 1,8   m abaixo do nível do chão. A criança segura a corda em um ponto a 10,6   m do galho e se move para trás até que o ângulo entre a corda e a vertical seja de 23 ° . Quando a corda está na posição vertical, a criança simplesmente a solta e cai na piscina. Encontre a rapidez da criança assim que cai sobre a superfície da água.

Passo 1

Vamos colocar o “zero” da nossa energia potencial na superfície do lago, e vamos aplicar a conservação da energia entre dois pontos: o ponto inicial A do movimento, e o ponto B em que a criança toca a superfície da água.

U A + K A = U B + K B

Pela nossa definição, sabemos que U B = 0 , e como a criança começa não tem um impulso inicial, também sabemos que K A = 0 , ou seja:

U A = K B

Então a rapidez da criança é dada pela seguinte equação:

m g Δ y = m v f 2 2

v f 2 = 2 g Δ y

Passo 2

Então vamos precisar calcular a distância vertical total Δ y percorrida pela criança.

Inicialmente, a criança segura a corda a 10,6 metros do galho, nas não na direção vertical, e sim formando um ângulo de 23 ° com ela. A qual distância vertical isso corresponde?

d = 10,6 cos ⁡ 23 ° ≅ 9,20   m

Essa é a distância inicial vertical entre a criança e o galho. Se o galho está a 12   m do chão, então a criança está a 12 - 9,2 = 2,8   m do chão.

E como a água está 1,8   m abaixo do chão, a distância vertical percorrida pela criança até a água foi:

Δ y = 2,8 + 1,8 = 4,6   m

Substituindo na fórmula:

v f = 2 g Δ y = ( 2 ) ( 9,81 ) ( 4,6 ) = 9,5   m / s

Resposta

A rapidez da criança ao cair sobre a superfície da água é 9,5   m / s .

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