Enunciado

Um condutor em forma de anel com raio a=2,5 cm possui uma carga positiva Q=+0,125 nC uniformemente distribuída ao longo do anel, como indica a figura 21.24. O centro do anel está na origem O do sistema de coordenadas.

(a) Qual o campo elétrico (módulo, direção e sentido) no ponto P situado em x = 40 c m .

(b) Uma carga puntiforme q = - 2,5   μ C está no ponto P descrito na parte (a). Determine o módulo, direção e sentido da força exercida pela carga sobre o anel.

Passo 1

(a) A fórmula para o campo elpetrico de anel é tabelada e vale:

E = 1 4 π ϵ 0 ∙ Q x x 2 + a 2 3 / 2

Onde a é o raio do anel, que vale a = 2,5   c m → 0,025   m , Q = 0,125 ∙ 10 - 9   C e x = 40   c m → 0,4   m , que é a distância do centro do anel ao ponto P . Já que foi dito que o anel está na mesma configuração da figura 21.24:

Dessa forma, podemos ver que o campo elétrico resultante sobre P estará apenas no eixo x , só pensar na simetria do anel, que vai cancelar todas as outras componentes!

Nossa fórmula para o campo fica:

E → = 1 4 π ϵ 0 ∙ 0,125 ∙ 10 - 9 ∙ 0,4 0,4 2 + 0,025 2 3 / 2 i ^

Onde 1 4 π ϵ 0 = k = 9 ∙ 10 9   N m 2 / C 2 :

E → = 9 ∙ 10 9 ∙ 0,125 ∙ 10 - 9 ∙ 0,4 0,4 2 + 0,025 2 3 / 2 i ^

Fazendo as contas, chegamos a:

E → = ( 7   N / C ) i ^

Passo 2

(b) Agora, temos que saber a força elétrica exercida pela carga SOBRE o anel.

Temos que pensar o seguinte: pela terceira lei de Newton, a força que o anel exercer sobre a carga gera uma força contrária e de mesmo módulo como reação. Hmmmm, mas por quê isso vai ser importante? Bom, porque nós temos o campo elétrico produzido pelo anel, então podemos calcular a força sobre a carga dessa forma:

F c → = q E →

Só que queremos a força sobre o anel e, como já vimos, ela será a reação a F c → , ou seja, com mesmo módulo, mas sentido oposto:

F a → = - F c →

Dessa forma:

F a → = - q E →

Como já calculamos E → e q = - 2,5 ∙ 10 - 6   C :

F a → = - - 2,5 ∙ 10 - 6 7 i ^

F a → = ( 1,75 ∙ 10 - 5   N ) i ^

Resposta

(a) E → = ( 7   N / C ) i ^

(b) F a → = ( 1,75 ∙ 10 - 5   N ) i ^

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