Enunciado

Mostre que a intensidade do campo elétrico E no eixo de um anel carregado de raio a tem valor máximo em z = ± a / 2 . (b) Esboce a intensidade E do campo versus z para valores positivos e negativos de z . (c) Determine o valor máximo de E .

Passo 1

  1. Essa é uma questão basicamente de cálculo. Sabemos que o campo elétrico é dado pela função
  2. E z = k Q z z 2 + a 2 3 / 2

    Queremos determinar o valor máximo dessa função. Para tal, a gente deriva e igual a zero.

    d E z d z = 0 ⟹ k Q d d z z z 2 + a 2 3 / 2 = 0

    Aplicando a regra do quociente, temos

    z 2 + a 2 3 / 2 - z ⋅ 3 2 ⋅ 2 z ⋅ z 2 + a 2 1 / 2 z 2 + a 2 3 = 0 z 2 + a 2 - 3 z 2 z 2 + a 2 5 / 2 = 0 ⟹ a 2 - 2 z 2 z 2 + a 2 5 / 2 = 0

    Ou seja,

    z = ± a 2

    A gente pode ver que esses valores realmente não dá um máximo, pois d E z d z < 0 para z > a / 2 e d E z d z > 0 para z < a / 2 .

    Passo 2

  3. O gráfico possui o seguinte aspecto:
  4. Passo 3

  5. Basta substituir z = a / 2 :

E = k Q z z 2 + a 2 3 / 2 = k Q a / 2 a 2 2 + a 2 3 / 2 E = 2 3 9 k Q a 2

Resposta

  1. z = ± a / 2
  2. Ver gráfico
  3. 2 3 9 k Q a 2
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que você segure duas grandes folhas de plástico frente à frente, espaçadas uma da outra por d, conforme mostra a FIGURA P27.48. Atritando uma delas com lã e a outra com seda, você consegue obt
Você conseguiu um emprego em uma companhia que projeta e constrói nanomáquinas. Um engenheiro da empresa está projetando um oscilador microscópico para ajudar a medir o tempo, e você foi indicado para
A distância ao longo do eixo central de um disco de plástico de raio R, uniformemente carregado, o modulo do campo elétrico é igual à metade do ser valor no centro da superfície do disco?
Mostre que a Eq. 24-27, para o campo elétrico de um disco carregado, em pontos sobre seu eixo, se reduz ao campo de uma carga puntiforme para z ≫ R .
(a) Que a carga total q o disco, no Exemplo 24-6, deve possuir, para que o campo elétrico no centro de sua superfície tenha exatamente o valor para o qual o ar sofre ruptura elétrica, produzindo faísc