Responde Aí

Enunciado

Três cargas se situam nos vértices de um triângulo isósceles, como indica a figura 21.43. As cargas de ± 5   μ C formam um dipolo.

(a) Determine a força (módulo, direção e sentido) que a carga - 10   μ C exerce sobre o dipolo.

(b) Para um eixo perpendicular à linha que liga as cargas de ± 5   μ C no meio dessa linha, ache o torque (módulo, direção e sentido) exercido sobre o dipolo pela carga - 10   μ C .

Passo 1

(a) Beleza, antes de fazer as contas, vamos ver como está essa força no dipolo: pelo princípio da superposição, a força que a carga - 10   μ C exerce sobre o dipolo será a soma das forças que ela exerce sobre cada carga do dipolo:

Como as cargas do dipolo estão a uma mesma distância da outra carga e elas possuem um mesmo valor em módulo, as componentes em x das duas forças se cancelam (elas estão em pontilhado ali). E, então, a força resultante sobre o dipolo será a soma das componentes verticais das duas forças:

F = F 2 y + F 1 y

Só que, pela imagem, podemos ver que:

F 2 y = F 2 s i n ⁡ ( θ )

E:

F 1 y = F 1 s i n ⁡ ( θ )

Passo 2

Vamos calcular F 1 primeiro, passando 2   c m → 0,02   m :

F 1 = k q 1 q 2 r 2

F 1 = k 5 ∙ 10 - 6 - 10 ∙ 10 - 6 0,02 2

Substituindo k :

F 1 = 9 ∙ 10 9 ∙ 5 ∙ 10 - 6 - 10 ∙ 10 - 6 0,02 2

F 1 = 1125   N

Repare que a força elétrica depende apenas dos módulos das cargas e da distância entre elas. Então, como as cargas do dipolo são iguais em módulo e estão a uma mesma distância da - 10   μ C , F 1 = F 2 . E:

F 2 y = - 1125 ∙ s i n ⁡ ( θ )

E:

F 1 y = - 1125 ∙ s i n ⁡ ( θ )

Ou seja, também vamos ter que F 1 y = F 2 y . E, consequentemente, F = 2 F 1 y . O sinal negativo ocorre pelas forças estarem no sentido negativo de y .

Falta só o seno! Olhando para a imagem, temos:

sin ⁡ θ = 1,5 2 = 0,75

Substituindo na F :

F = 2 F 1 y

F = - 2 ∙ 1125 ∙ s i n ⁡ ( θ )

F = - 2 ∙ 1125 ∙ 0,75

F = - 1687,5   N

Onde F está na direção da carga positiva do dipolo para a carga negativa.

Passo 3

(b) Vamos olhar para a imagem de novo:

Vamos usar a origem como o eixo de rotação, ok? Dessa forma, as componentes verticais das forças não vão exercer torque, já que o ângulo entre elas e a distância que une as cargas ao eixo de rotação é 0 e, como τ = F ∙ d ∙ s i n ⁡ ( θ ) , o seno de zero vai anular todo o torque.

Assim, apenas as componentes horizontais exercem torque. Então, a força resultante que exerce torque será a soma das duas, como elas são iguais em módulo (pelas cargas estarem a mesma distância da terceira carga e terem valores iguais em módulo), a força resultante será:

F = 2 F 1 x

E podemos calcular essa componente assim:

F 1 x = F 1 c o s ⁡ ( θ )

Onde cos ⁡ θ = 2 2 - 1,5 2 2 = 0,66 e já calculamos F 1 = 1125   N :

F 1 x = 1125 ∙ 0,66

F 1 x = 743   N

Com isso:

F = 2 F 1 x

F = 2 ∙ 743

F = 1486   N

Passo 4

Agora, falta só calcular o torque exercido por essa força em relação ao eixo que colocamos na origem:

τ = F ∙ d

Substituindo os valores que temos, onde d = 1,5   c m → 0,015   m :

τ = 1486 ∙ 0,015

τ = 22,29   N ∙ m

Esse torque gira o dipolo no sentido horário (só colocar os dedos na direção de alguma componente horizontal e o sentido do torque é para onde você fecha os dedos).

Resposta

(a) F = - 1687,5   N . Onde F está na direção da carga positiva do dipolo para a carga negativa.

(b) τ = 22,29   N ∙ m , no sentido horário.

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