Enunciado

Um condutor longo, rígido, retilíneo, situado sobre o eixo x , é percorrido por uma corrente de 5,0   A no sentido negativo do eixo x . Um campo magnético B → está presente, dado por B → = 3,0 i ^ + 8,0 x 2 j ^ , com x em metros e B → em m T . Determine, em termos dos vetores unitários, a força exercida pelo campo sobre o segmento de 2,0   m do condutor entre os pontos x   =   1,0 m e x   =   3,0   m .

Passo 1

Fala aí, pessoal! 😉

Nesse problema temos um condutor longo sob o eixo x e percorrido por uma corrente de 5 A no sentido negativo de x . Além disso temos um campo magnético B → = 3,0 i ^ + 8,0 x 2 j ^ m T e nosso objetivo é determinar a força do campo sobre o fio entre x = 1 m e x = 3 m .

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Temos que a força é dada por

d F b = i d L → × B →

onde d L → = d x i → e B = 3,0 i ^ + 8,0 x 2 j ^ .

Então o que temos que fazer é usar essa equação integrando no intervalo solicitado...

Veja só! 😉

Passo 2

Como o fio está na direção i ^ a única componente do campo magnético que importa é na direção j ^ , portanto:

∫ d F b = ∫ i d L → × B →

F b → = ∫ x i x f i d L → × B → = i ∫ x i x f 8,0 × 10 - 3 x 2 d x k ^

F b → = 8,0 × 10 - 3 i ∫ 1 3 x 2 d x k ^

Integrando x e substituindo os valores...

F b → = - 5,0 8,0 × 10 - 3 3,0 3 3 - 1 3

F b → = - 0,35 N k ^

O sinal negativo da corrente é devido a ela estar no sentido contrário ao do eixo x.

E aí, entendeu tudo? Responde Aí! 😎

Resposta

F b → = - 0,35 N k ^

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