Enunciado

9- Um conjunto de partículas percorre um campo magnético de módulo, direção e sentido desconhecidos. Você observa que um próton se movendo a 1.50   k m / s no sentido + O x sofre uma força igual a 2.25 × 10 - 16   N na direção + O y , e um elétron que se move a 4.75   k m / s na direção - O z sofre uma força de 8.50 × 10 - 16   N .

( a ) Quais são o módulo, a direção e o sentido do campo magnético?

( b ) Quais são o módulo, a direção e o sentido da força magnética sobre um elétron que se move no sentido - O y a 3.2   k m / s ?

Passo 1

A força magnética nas duas partículas serão dadas pela equação vetorial abaixo:

F → = q v → × B →

Então sabendo que a carga elementar é de q = 1.6 × 10 - 19   C nós temos que a equação no próton será igual a:

2.25 × 10 - 16 j = 1.6 × 10 - 19 ( 1.5 × 10 3 i × B → )

1.40625 × 10 3 j = ( 1.5 × 10 3 i × B → )

Nessa equação vemos que que B tem sentido em - k para que tenhamos sentido positivo em j . E que valerá:

B z = 1.40625 1.5 = - 0.9375   T k

Passo 2

Já no elétron temos que:

F = 8.5 × 10 - 16   N

v → = - 4.75 × 10 3 m s   k

q = - 1.6 × 10 - 19   C

E como do passo anterior não temos nenhum campo em y , e encontramos um campo em k , logo a única parcela que vai gerar força nessa partícula é um campo em x (estando no eixo positivo ou negativo já que não se fala do sentido dessa força), logo:

8.5 × 10 - 16 = - 1.6 × 10 - 19   ( - 4.75 × 10 3 k × B x i )

B x = ± 1.12 T i

Então o vetor componente será de:

B → = ± 1.12   T i + - 0.9375 k

Cuja intensidade será de:

B = 1.12 2 + 0.9375 2 = 1.46   T

E ainda podemos ir mais além, o ângulo formado entre os eixos z e x é dado por:

θ = tan - 1 ⁡ B z B x = tan - 1 ⁡ - 0.9375 ± 1.12 = ± 40 °

Passo 3

Com esse campo que calculamos temos agora um outro elétron com v → = - 3.2 × 10 3 j

Então a força magnética será de:

F → = - 1.6 × 10 - 19 - 3.2 × 10 3 j × ± 1.12 i - 0.9375 k

Então sabendo das regras de multiplicação vetorial abaixo.

Nós temos que:

F → = 1.6 × 10 - 19 ± 3.584 × 10 3 k - 3 × 10 3 i

O que nos dá:

F → = ± 5.7344 × 10 - 16 k - 4.8 × 10 - 16 i

Cujo módulo dessa força será:

F = 5.7344 2 + 4.8 2 × 10 - 16 = 7.48 × 10 - 16   N

E o ângulo formando entre os eixos z e x será de:

θ = tan - 1 ⁡ ± 5.7344 - 4.8 = ± 50 °

Que é o complemento em relação ao campo magnético.

Resposta

a ) B → = ± 1.12   T i + - 0.9375 k ; B = 1.46   T ; θ   e n t r e   o   e i x o   z   e   x = ± 40 °  

b )   F → = ± 5.7344 × 10 - 16 k - 4.8 × 10 - 16 i ; F = 7.48 × 10 - 16   N ;   θ   e n t r e   o   e i x o   z   e   x = ± 5 0 °    

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