Enunciado

7- Uma partícula com carga de 7.80   μ C está se movendo com velocidade v → = - 3.80 × 10 3 m s j ^ . A força magnética que atua sobre a partícula é medida como F → = + 7.60 × 10 - 3   N i ^ - 5.20 × 10 - 3   N k ^ .

( a ) Calcule todos os componentes do campo magnético que puder, a partir dessa informação.

( b ) Há componentes do campo magnético que não são determinados pela medição da força? Explique.

( c ) Calcule o produto escalar B → ⋅ F → . Qual é o ângulo entre B → e F → ?

Passo 1

Vamos aplicar a forma vetorial da força magnética e responder nossas perguntas com elas.

F → = q v → × B →

Considerando que B tem componentes positivas em todas as direções nós temos que:

7.60 i - 5.2 k × 10 - 3 = 7.8 × 10 - 6 - 3.8 × 10 3 j × B x i + B y j + B z k

Fazendo a distributiva (respeitando as regras de multiplicação vetorial) nós temos:

7.60 i - 5.2 k × 10 - 3 = 7.8 × 10 - 3 ( 3.8 B x k - 3.8 B z i )

Onde não podemos dizer nada sobre B y pois j × j = 0 , então essa informação vai se perder na nossa conta.

Continuando:

7.6 i - 5.2 k = 29.64 B x k - 29.64 B z i

Igualando os termos encontramos:

7.6 = - 29.64 B z → B z = - 0.256   T

- 5.2 = 29.64 B x → B x = - 0.175   T

Passo 2

Fazendo B → ⋅ F → nós teremos:

B → ⋅ F → = B x F x + B y F y + B z F z

B → ⋅ F → = - 0.175 × 7.6 × 10 - 3 + B y × 0 - 0.256 × - 5.2 × 10 - 3 = 1.2 × 10 - 6

E pra quem não lembra a relação entre o produto escalar e o ângulo é tal que:

B → . F → B F = cos ⁡ θ

Então:

θ = cos - 1 ⁡ 1.2 × 10 - 6 0.256 2 + 0.175 2 × 10 - 3 7.6 2 + 5.2 2 = 89.98 °  

Quase perpendiculares.

Resposta

a )   B x = - 0.175   T

B z = - 0.256   T

b )   I n f e l i z m e n t e   n ã o   d a r á   p a r a   c a l c u l a r   B y ,   p o i s   e l a   e s t a   n o   m e s m o   s e n t i d o   d a   v e l o c i d a d e

c ) B → ⋅ F → = 1.2 × 10 - 6 ; θ = 89.98 °

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