Enunciado

Considere uma carga pontual q = 1,50 X 10 - 8 C e tome V =0 no infinito. (a) Quais são a forma e as dimensões de uma superfície equipotencial com um potencial de 30,0 V produzido exclusivamente pela carga q? (b) As superfícies cujos potenciais diferem de um valor constante (1,0 V, por exemplo) são igualmente espaçadas?

Passo 1

(a) Bem, precisamos descrever uma superfície equipotencial, de potencial V = 30,0 V , produzida exclusivamente pela carga q = 1,50 ∙ 10 - 8 C .

Vamos lembrar que a superfície equipotencial é uma superfície esférica com centro na carga q. Para encontrar o raio dessa esfera, utilizamos:

V = q 4 π ε 0 r

Colocando o raio, r, em evidência:

r = q 4 π ε 0 V

Substituindo os valores:

r = 1,50 × 10 - 8 4 π 8,85 × 10 - 12 30,0 = 4,5 m

Nossa superfície fica assim:

Passo 2

No item (b), devemos ver que o potencial depende de 1 / r , ou seja, ele é inversamente proporcional ao tamanho do raio. Assim, as superfícies não vão ser igualmente espaçadas, isso só seria verdade se o potencial fosse diretamente proporcional ao raio.

Não sacou? Vamos olhar com mais calma o exemplo acima!

Se o potencial fosse proporcional a r , ele seria algo como

V ( r ) = C r

Se andássemos uma distância δ o potencial ficaria

V r + δ = C r + δ = C r + C δ = V r + C δ

Ou seja, ao passarmos de uma superfície de raio r pra outra de raio r + δ o potencial aumentou C δ .

Se andarmos agora uma distância 2 δ

V r + 2 δ = C r + 2 C δ = V r + 2 C δ

Ou seja, a cada distância δ que a gente anda o potencial aumenta C δ , o que significa que essas superfícies potenciais que estão distantes umas das outras de δ têm uma diferença de potencial entre si de C δ , o que é constante!

Beleza, mas o nosso potencial éda seguinte forma

V r = C r

Se andarmos uma distância δ

V r + δ = C r + δ

A diferença de potencial fica

V r + δ - V r = C r + δ - C r = C r - r + δ r r + δ = - C δ r r + δ

Aí que dá ruim! Essa diferença de potencial não é mais constante! Ela depende de r . Por isso que a distâncias entre superfícies equipotenciais que diferem de um valor constante não equidistantes :D

Feshow?

Resposta

(a) r = 4,5 m

(b) Não.

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