Enunciado

Considere a reação de fusão

H 1 2 + H 1 2 → H e 2 3 + n 0 1

  1. Estime a barreira de energia calculando a energia potencial eletrostática da repulsão entre os dois núcleos de H 1 2 quando eles se tocam.
  2. Calcule a energia liberada nessa reação em M e V e joules.
  3. Calcule a energia liberada por m o l de deutério, lembrando que o gás é diatômico, e compare o resultado com o calor de combustão do hidrogênio, aproximadamente igual a 2,9 × 10 5 J / m o l

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão!

Letra a)

A barreira de energia vai ser o potencial eletrostático que há entre dois núcleos de H 1 2 . Para achar essa quantidade, primeiro vamos encontrar o raio do núcleo H 1 2 . Através da equação 43.1 do livro texto o raio R vai ser:

R = 1,2 × 10 - 15 . 2 1 / 3 = 1,51 × 10 - 15 m

E a distancia de reparação, quando os núcleos se tocam, é igual a duas vezes esse valor! Sacou?

O potencial eletrostático, lá da elétrica, é:

U = 1 4 π ϵ 0 e 2 r

A constante 1 4 π ϵ 0 sabemos que vale 8,988 × 10 9 , a distância de separação é r = 2 R . Agora é só substituir:

U = 8,988 × 10 9 . 1,6 × 10 - 19 2 2 ( 1,51 × 10 - 15 ) = 7,64 × 10 - 14 J

E como a resposta está em M e V , devemos lembrar que 1 J = 1,6 × 10 - 13 M e V , então a energia em M e V é:

U = 7,64 × 10 - 14 1,6 × 10 - 13 = 0,48 M e V

Passo 2

Letra b)

A energia liberada tem a ver com a variação de massa, certo? então primeiro vou calcular o valor de Δ m .

Antes temos 2 M ( H 1 2 ) . Depois temos uma massa de M ( H e 2 3 ) e mais outra de M ( n 0 1 ) . Consultando os valores das massas na tabela 43.2 do livro texto, temos:

Δ m = 2 M H 1 2 - M H e 2 3 - M ( n 0 1 )

Δ m = 2 . 2,014102 u - 3,016029 u - 1,008665 u = 3,510 × 10 - 3 u

E a energia liberada vai ser:

E = Δ m c 2

Aqui devemos lembrar que c 2 = 931,5 M e V / u :

E = 3,510 × 10 - 3 u . 931,5 M e V u = 3,27 M e V

Ou em joules (usando a conversão do passo anterior):

E = 3,27 × 10 6 e V 1,6 × 10 - 19 J e V = 5,239 × 10 - 13 J

Tranquilo? Vamos pro último item então!

Passo 3

Letra c)

Essa energia vale pra quando temos dois núcleos de deutério, mas e quando temos um m o l de moléculas? Putz, daí é muito mais!

Cada reação necessita de dois núcleos H 1 2 . E cada mol de D 2 possui 6,0 2 2 × 10 23 moléculas, ou seja, 6,02 × 10 23 pares de átomos! Então a energia total liberada vai ser a energia liberada em 1 reação multiplicada pelo número de moléculas:

E = 5,239 × 10 - 13 J 6,022 × 10 23 = 3,155 × 10 11 J / m o l

A energia liberada é um milhão de vezes maior, ou seja, seis ordens de grandeza a mais, do que a energia liberada da queima do hidrogênio!

Beleza?

Espero ter ajudado!

Resposta

a ) 0,48 M e V

b ) 3,27 M e V ; 5,239 × 10 - 13 J

c ) 3,155 × 10 11 J / m o l

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