Enunciado

Você está projetando uma rampa de descarga para engradados contendo equipamentos de ginástica. Os engradados de 1470 N movem-se a 1,8 m/s no topo de uma rampa com inclinação de 22,0 para baixo. A rampa exerce sobre cada engradado uma força de atrito cinético igual a 550 N, e a força máxima de atrito estático também possui este valor. Cada engradado comprimirá uma mola na extremidade inferior da rampa e atingirá o repouso depois de percorrer uma distância de 8,0 mao longo da rampa. Depois de parar, o engradado não deve voltar a deslizar para trás. Calcule qual deve ser a constante da mola que preencha esses requisitos para sua compressão.

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Sabemos que, em situação com energia potencial gravitacional e elástica, o teorema trabalho-energia é dado pela equação (7.13):

K 1 + U g r a v , 1 + U e l , 1 + W o u t r a = K 2 + U g r a v , 2 + U e l , 1       ( 1 )

Onde a energia cinética é dada por:

K   =   0.5 m v ²     ( 2 )

A energia potencial gravitacional é dada por:

U g r a v =   m g y     ( 3 )

E a energia potencial elástica é dada por:

U e l = 0.5 k x ²     ( 4 )

Também sabemos que a força restauradora de uma mola comprimida por uma distância x é dada por:

F x = k x     ( 5 )

E sabemos que o trabalho realizado por uma força constante é dado por:

W   =   F s c o s   α     ( 6 )

Passo 2

Como a força de atrito é sempre oposta à direção do movimento, substituindo os valores de fk, d e θ=180 ° na equação (6), obtemos:

W o u t r o = W f = ( 550 ) ( 8.0 ) c o s   180 = - 440   J

Do peso da caixa, sua massa é:

m = W g g = 1470 9.8 = 150   k g

Agora, calculamos as quantidades de energia:

Para a energia cinética inicial, colocamos nossos valores para m e v1​ na equação (2), então obtemos:

K 1 = 1 2 ( 150 ) ( 1.8 ) ² = 243   m / s

Como o caixote finalmente para, obtemos:

K 2 = 0

U g r a v , 1 = ( 150 ) ( 9.8 ) ( 3.00 ) = 4410   J

U g r a v , 2 = ( 150 ) ( 9.8 ) ( 0 ) = 0

U e l , 1 = 0

Passo 3

Agora, colocamos todas as quantidades de trabalho e energia na equação (1), então obtemos:

243 + 4410 + 0 − 4400 = 0 + 0 + U e l , 2

U e l , 2 = 253   J

253 = 0.5 k x ² = 0.5 ( k x ) ( x )

k x = 506 x     ( R . 1 )

Como o caixote permanece em repouso, aplicamos a segunda lei de Newton e a segunda lei de Newton ao caixote ao longo de uma direção para baixo da rampa na parte inferior da rampa, então obtemos:

∑ F | | = F x - f s - W g s i n   θ = 0

F x = f s + W g   s i n   θ

Para atender aos requisitos mínimos, devemos calcular a força elástica máxima que ocorre quando o atrito estático é máximo; Assim obtemos:

F x = f s , m a x + W g s i n   θ

F x = 550 + 1470 s i n   22   =   1100.7   N

Substituindo na equação (5), temos:

k x = 1100.7   ( R . 2 )

1100.7 = 506 x

x = 506 1100.7 = 0.46   m

( 0.46 ) k = 1100.7

k = 2394   N / m

Resposta

k = 2394   N / m

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