Enunciado

Considere uma transição de um estado mais baixo de energia para um estado mais alto – isto é, a absorção de um quantum de energia, resultando em um aumento da energia rotacional em uma molécula de N 2 (veja o problema 58). Suponha que essa molécula, inicialmente em seu estado rotacional fundamental, foi exposta a fótons, cada um com uma energia igual a três vezes a energia de seu primeiro estado excitado. (a) A molécula será capaz de absorver esta energia? Explique o porquê e, se ela pode, determine o nível de energia para onde ela irá. (b) Para fazer uma transição de seu estado fundamental para o segundo estado excitado, é necessária uma energia de quantas vezes a energia do primeiro estado excitado?

Passo 1

  1. Se liga! A energia rotacional da molécula depende do número quântico l pela equação:
  2. E l = l l + 1 E 0

    O seu primeiro estado excitado tem energia:

    E 1 = 1 1 + 1 E 0 = 2 E 0

    Mas os fótons foram expostos à energia igual a três vezes a energia do estado excitado:

    E f = 3 E 0

    A pergunta é a seguinte: a molécula será capaz de absorver essa energia? Ou em palavras matemáticas, existe algum número n inteiro tal que n E f = E 1 ? A solução disso seria:

    3 n E 0 = 2 E 0

    n = 2 3

    Ou seja, como n não é inteiro, não tem solução, e portanto, a molécula não é capaz de absorver a energia.

    Passo 2

  3. Agora a gente quer saber quanta energia (em função da energia do primeiro estado excitado) precisamos dar para a molécula ir do estado fundamental para o segundo estado excitado, ou seja:

x E 1 = E 2 - E 0

x = E 2 - E 0 E 1

Substituindo valores, vamos encontrar:

x = 2 2 + 1 E 0 - E 0 1 1 + 1 E 0

x = 6 - 1 2

x = 2.5

Ou seja, 2.5 vezes a energia do primeiro estado excitado é o que será necessário pra fazer o que queríamos!

Resposta

  1. Não será capaz.
  2. 2.5 vezes.
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