Enunciado

(Conversas em festas) Quanto maior o número de pessoas presentes em uma festa, mais você precisa levantar a voz para ser ouvido, por causa do ruído de fundo dos outros participantes.

Entretanto, depois que está gritando a plenos pulmões, a única forma de se fazer ouvir é aproximar-se do interlocutor, invadindo seu "espaço pessoal". Modele a situação substituindo a pessoa que está falando por uma fonte sonora isotrópica de potência fixa P e o ouvinte por um ponto Q que absorve parte das ondas sonoras. Os pontos P e Q estão separados inicialmente por uma distância r i = 1,20 m   . Se o ruído de fundo aumenta de Δ β = 5 d B , o nível do som na posição do ouvinte também deve aumentar. Qual é a nova distância r i   necessária para que a conversa possa prosseguir?

Passo 1

Show de bolinhas pessoal, a primeira informação bem relevante que a questão nos dá é o fato de que se o ruído aumenta de Δ β = 5 d B , então o nível do som na posição de quem escuta tamvém debe aumentar para que se possa entender o que o outro está falando. Isso já nos indica que devemos usar a expressão que nos fornece o nível sonoro:

β = ( 10 d B ) log ⁡ I I 0

Lembra do que significa cada termo nessa equação? Vamos lembrar! β é o nível sonoro, que, de “forma logarítmica” nos mostra o quanto estamos distantes da mínma intensidade necessária para que nossos ouvidos consigam perceber o som. Essa intensidade recebe o nome chique de “limiar de audição”.

Beleza! Então, com base nessa equação, podemos dizer que a variação de nível correspondente a duas intensidades I 1 e I 2 é igual a:

Δ β = ( 10 d B ) log ⁡ I 2 I 0 - 10 d B log ⁡ I 1 I 0 = 10 d B [ log ⁡ ( I 2 / I 0 ) - l o g ⁡ ( I 1 / I 0 )   ]

Podemos simplificar o membro direito dessa equação, lembrando dessa propriedade dos logaritmos:

log ⁡ a - log ⁡ b = log ⁡ a b

Daí, a expressão de Δ β fica assim:

Δ β = 10 d B log ⁡ I 2 I 1

Passo 2

Beleza, então, aplicando o valor de Δ β nA última expressão acima, temos:

5 d B = 10 d B log ⁡ I 2 I 1

Daí:

1 2 = log ⁡ I 2 I 1

I 2 I 1 = 10 1 2 = 10

I 2 = I 1 × 10

Como I = P A = P 4 π r 2 , sendo P   a potência que, nesse caso, é fixa, temos:

I 1 r 1 2 = I 2 r 2 2

Daí, finalmente, conseguimos encontrar a nova distância necessária para que a conversa continue. Sendo a distância inicial igual a 1,20   m , temos:

r 2 = I 1 I 2   r 1 = 1 10 1 4 r 1 = 1 10 1 4 1,2   m ≅ 0,67 m

Resposta

0,67   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a razão (entre a maior e a menor) a das intensidades, ( b ) das amplitudes de pressão, ( c ) das amplitudes dos deslocamentos das partículas para dois sons cujos níveis sonoros diferem 37 d B
(a) Por qual fator a intensidade do som deve ser aumentada para que o nível da intensidade sonora aumente em 13,0 dB? (b) Explique por que você não precisa conhecer a intensidade do som original.
(a) Se dois sons diferem em 5,00 dB, determine a razão entre a intensidade do som mais alto e a do som mais baixo. (b) Se um som é 100 vezes mais intenso que outro, por quanto eles diferem no nível da
No ponto A, a 3,0 m de uma pequena fonte sonora que está emitindo uniformemente em todas as direções, o nível da intensidade sonora é 53 dB. (a) Qual é a intensidade do som em A? (b) A que distância d
O som de um trompete se propaga uniformemente no ar, em todas as direções, a 20 ºC. A uma distância de 5,0 m do trompete, o nível da intensidade sonora é 52,0 d.B. A frequência é 587 Hz. (a) Qual é a