Enunciado

(a) Se dois sons diferem em 5,00 dB, determine a razão entre a intensidade do som mais alto e a do som mais baixo. (b) Se um som é 100 vezes mais intenso que outro, por quanto eles diferem no nível da intensidade sonora (em decibéis)? (c) Se você aumentar o volume de seu aparelho de som, de modo que a intensidade seja dobrada, em quanto aumentará o nível da intensidade sonora?

Passo 1

Fala galera, bora lá!

(a) Para a resolução desta questão será utilizada a relação existente entre a intensidade sonora e o nível de intensidade sonora de uma determinada onda:

β = 10 log ⁡ I I 0

I : intensidade sonora

β : nível de intensidade sonora

I 0 : intensidade sonora arbitrária de valor igual a 10 - 12   W / m 2

Com base na formulação acima, a variação do nível sonoro entre duas ondas pode ser determinada segundo a seguinte expressão:

Δ β = β 1 - β 2 = 10 log ⁡ I 1 I 0 - 10 log ⁡ I 2 I 0

Δ β = 10 log ⁡ I 1 I 2

I 1 : intensidade sonora da primeira onda

I 2 : intensidade sonora da segunda onda

Passo 2

Assim, com a variação de nível sonoro, determina-se a razão entre as intensidades sonoras:

5   d B = 10 log ⁡ I 1 I 2

log ⁡ I 1 I 2 = 0,5

Logo, a razão entre as intensidades sonoras equivale a:

I 1 I 2 = 10 0,5 = 3,162

Passo 3

(b) Para a resolução desta questão será utilizada a relação dita no passo 1. Com base na formulação acima, a variação do nível sonoro entre duas ondas pode ser determinada segundo a seguinte expressão:

Δ β = 10 log ⁡ I 1 I 2

Sabendo-se que um som é 100 vezes mais intenso que o outro, determina-se a razão entre suas intensidades:

Δ β = 10 log ⁡ 100

Logo, a variação do nível sonoro equivale a:

Δ β = 20   d B

Passo 4

Assim, com o valor da razão entre as intensidades sonoras, determina-se a variação do nível de

som:

Passo 5

(c) Para a resolução desta questão será utilizada a relação dita no passo 1. Com base na formulação acima, a variação do nível sonoro entre duas ondas pode ser determinada segundo a seguinte expressão:

Δ β = 10 log ⁡ I 1 I 2

Sabendo-se que com o aumento do volume a intensidade do som é dobrada, determina-se, com a formulação acima, a razão entre a nova e a antiga intensidade sonora, ciente de que I 1 refere-se a onda final e I 2 refere-se a onda inicial:

I 1 = 2 I 2

I 2 = I

I 1 I 2 = 2

Assim, com o valor da razão entre as intensidades sonoras, determina-se a variação do nível de som:

Δ β = 10 log ⁡ 2

Δ β = 3,01   d B

Resposta

  1. Logo, a razão entre as intensidades sonoras equivale a I 1 I 2 = 3,162
  2. Logo, a variação do nível sonoro equivale a Δ β = 20   d B
  3. Logo, a variação do nível sonoro equivale a Δ β = 3,01   d B

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