Enunciado

No ponto A, a 3,0 m de uma pequena fonte sonora que está emitindo uniformemente em todas as direções, o nível da intensidade sonora é 53 dB. (a) Qual é a intensidade do som em A? (b) A que distância da fonte você deverá ir para que a intensidade seja um quarto da existente em A? (c) A que distância da fonte você deverá ir para que o nível da intensidade sonora seja um quarto da existente em A? (d) A intensidade obedece à lei do inverso do quadrado? E o nível da intensidade sonora?

Passo 1

Fala galera, bora lá!

(a) Para a resolução desta questão será utilizada a relação existente entre a intensidade sonora e o nível de intensidade sonora de uma determinada onda:

β = 10 log ⁡ I I 0

I : intensidade sonora

β : nível de intensidade sonora

I 0 : intensidade sonora arbitrária de valor igual a 10 - 1 2   W / m 2

Com o nível de intensidade sonora no ponto A, determina-se a intensidade referente ao seu valor:

53 = 10 log ⁡ I 10 - 12

log ⁡ I = 5,3 + log ⁡ ( 10 - 12 )  

I = 10 - 6,7

Portanto, a intensidade sonora no ponto A equivale a:

I = 2,0 × 10 - 7   W / m 2

Passo 2

(b) Para a resolução desta questão será utilizada a seguinte fórmula para o cálculo da intensidade sonora, considerando que as ondas se espalham uniformemente em todas as direções:

I = P 4 π r 2

P : potência

r : distância a partir da fonte

Com o valor da intensidade sonora em A e com a distância o qual o ponto A reside em relação à fonte sonora, determina-se a potência neste ponto:

P = 4 π r 2 I = 4 π 3 2 2,0 × 10 - 7

P = 2,26 × 10 - 5   W

Passo 3

O valor relativo a um quarto da intensidade sonora calculada no item (a) equivale a:

I = 2,0 × 10 - 7 4 = 5,0 × 10 - 8   W / m 2

Devido à conservação de energia, a potência dissipada é a mesma em todos os pontos do trajeto. Logo, com tal valor e com a intensidade calculada determina-se a distância avaliada:

5,0 × 10 - 8 = 2,0 × 10 - 7 4 π r 2

r = 2,0 × 10 - 7 4 π 5,0 × 10 - 8

Logo, a distância para que a intensidade sonora tenha um quarto do valor da intensidade sonora em A equivale a:

r = 6,0   m

Passo 4

(c) O valor relativo a um quarto do nível de intensidade sonora no ponto A equivale a:

β = 53 4 = 13,25   d B

Há uma relação existente entre a intensidade sonora e o nível de intensidade sonora de uma determinada onda:

β = 10 log ⁡ I I 0

Com tal fórmula, determina-se a intensidade sonora referente ao nível calculado:

13,25 = 10 log ⁡ I 10 - 12

log ⁡ I 10 - 12 = 1,325

I = 1,325 + log ⁡ 10 - 12

I = 2,11 × 10 - 11   W / m 2

Passo 5

Devido à conservação de energia, a potência dissipada é a mesma em todos os pontos do trajeto. Logo, com tal valor e com a intensidade calculada determina-se a distância avaliada:

2,11 × 10 - 11 = 2,26 × 10 - 5 4 π r 2

r = 2,26 × 10 - 5 4 π 2,11 × 10 - 11

Logo, a distância para que a intensidade sonora tenha um quarto do valor da intensidade sonora em A equivale a:

r = 290   m

Passo 6

(d) Para a resolução desta questão será utilizada a lei do inverso quadrado para a intensidade, a qual é uma relação que estabelece que a intensidade I em qualquer distância r é inversamente proporcional ao quadrado desta distância, ou seja, r 2 .

Desse modo, verifica-se que para uma distância equivalente a 6 m, superior à distância de 3 m do ponto A, a intensidade sonora apresenta um valor equivalente a 5,0 × 10 - 8 , que é inferior ao valor de 2,26 × 10 - 5   W / m 2 referente ao ponto A, ou seja, para uma distância superior da fonte a intensidade sonora foi menor, fato que valida a inversão de proporcionalidade entre os termos.

Passo 7

Por outro lado, o nível de intensidade sonora não obedece a lei do inverso do quadrado, pois por mais que seja inversamente proporcional à distância, tal diminuição não é equivalente ao quadrado da mesma.

Portanto, face às análises expostas, verifica-se que a intensidade sonora I obedece a lei do inverso quadrado, mas o nível de intensidade sonora β não obedece a mesma lei.

Resposta

  1. I = 2,0 × 10 - 7   W / m 2
  2. r = 6,0   m
  3. r = 290   m
  4. Portanto, face às análises expostas, verifica-se que a intensidade sonora I obedece a lei do inverso quadrado, mas o nível de intensidade sonora β não obedece a mesma lei.

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