Enunciado

Uma corda de 2,5   m de comprimento, de 0,10   k g de massa, está fixa nas duas extremidades e sofre um tração de 30   N . Quando o n - é s i m o harmônico é excitado, há um nó a 0,50   m de uma das extremidades. (a) Quanto vale n ? (b) Quais são as frequências dos três primeiros harmônicos desta corda?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A condição padrão da onda para o elemento fixo nas duas extremidades é dada por:

L = n λ n 2 ,   n = 1,2 , 3 , …

λ n = 2 L n

Podemos fazer a seguinte relação:

1 2 λ n = 0,5   m

λ n = 1   m

Portanto:

n = 2 L λ n

n = 2 ( 2,5   m ) ( 1   m )

n = 5

Passo 2

A frequência de ressonância é dada por:

f n = v λ n

f n = n v λ 1

Sabemos que:

v = F T μ

v = F T L m

Portanto:

f n = n 1 λ 1 F T L m

Temos que:

λ 1 = 2 L 1

λ 1 = 2 2,5   m

λ 1 = 5   m

Substituindo os valores, temos:

f n = n 1 5   m ( 30   N ) ( 2,5   m ) 0,1   k g

f n = n 5,48   H z

Para os três primeiros harmônicos, temos:

f 1 = 1 5,48   H z

f 1 = 5,48   H z

f 2 = 2 5,48   H z

f 2 = 11   H z

f 3 = 3 5,48   H z

f 3 = 16   H z

Resposta

a ) n = 5

b ) f 1 = 5,48   H z

f 2 = 11   H z

f 3 = 16   H z

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