Enunciado

Duas ondas senoidais com a mesma amplitude e o mesmo comprimento de onda se propagam simultaneamente em uma corda esticada ao longo de um eixo x . A onda resultante é mostrada duas vezes na figura, uma vez com o antinó A na posição de máximo deslocamento para cima e outra, 6,0   m s depois, com o antinó A na posição de máximo deslocanento para baixo. A distância entre as marcas do eixo x é 10   c m ; H   =   1,80   c m . A equação de uma das duas ondas é da forma y x , t = y m s e n ( k x + ω t ) . Na equação da outra onda, determine (a) y m (b) k , (c) ω e (d) o sinal que precede ω .

Passo 1

A estrutura da onda senoidal mostrada na figura, com A sendo um antinó (ou ventre) indica que a onda estacionária da questão foi formada pela superposição de duas ondas com iguais amplitudes, freqüências e números de onda. A única diferença entre elas é o sentido de propagação (os sentidos de ambas são opostos). Daí, se a equação de uma das ondas é y 1 x , t = y m s e n ( k x + ω t ) , a da outra é y 2 x , t = y m s e n ( k x - ω t )

Passo 2

(a)Nesse caso, lembre-se que a amplitude da onda estacionária resultante é sempre o dobro das amplitudes das ondas que se superpõem. Assim, podemos notar que

2 × y m = H 2 = 1,80 c m 2 = 0,90   c m

Então:

y m = 0,90 c m 2 = 0,45   c m

Passo 3

(b)Pra gente encontrar k = 2 π λ , precisamos do valor de λ . Veja que ele pode ser encontrado a partir da informação de que “a distância entre as marcas do eixo x é 10   c m ”. Então, como A é um antinó, segue que

λ 2 = 2 × 10   c m

λ = 40   c m

Então:

k = 2 π 0,40 ≅ 16   m - 1

Passo 4

(c) O valor de ω depende do período T . Podemos encontrar informações sobre o período também a partir do enunciado que diz que o antinó A está mostrado uma vez na posição de máximo deslocamento para cima e outra, 6,0   m s depois, com o antinó A na posição de máximo deslocanento para baixo. Então, podemos deduzir que o antinó A voltará à mesma posição inicial em um intervalo de tempo igual a t = 12   m s . Então:

ω = 2 π T = 2 π 0,012 s ≅ 5,2 × 10 2 r a d / s

Passo 5

(d) Como as duas ondas movem-se em sentidos contrários, segue que o sinal que precede ω na equação da outra onda é negativo.

Resposta

  1. 0,45   c m
  2. 16   m - 1
  3. 5,2 × 10 2 r a d / s
  4. -
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