Exercícios de Ondas Estacionárias - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Para um fio com m de comprimento, de massa e uma tensão de , determine, para as ondas estacionárias formadas:
- A menor frequência
- A segunda menor frequência mais baixa
- A terceira menor frequência .
Questão 2
Considere uma corda feita de um material homogêneo. Qual das afirmativas a seguir está INCORRETA?
- Uma onda refletida em uma extremidade tem sempre uma frequência idêntica à onda incidente.
- A soma de uma onda totalmente refletida por uma extremidade e da onda incidente formará sempre uma onda estacionária
- Duas condições de contorno são suficientes para que o número de onda seja quantificado.
- Há propagação de energia ou de momento numa onda estacionária.
- Uma quantificação do número de onda implica numa quantificação da frequência angular.
Questão 3
A taxa de transferência de energia por uma onda ao longo de uma corda (a potência instantânea) é dada por:
Onde é a tensão.
- Usando a expressão (1), obtenha para uma onda estacionária dada por:
- Calcule a potência média por período transportada pela onda para todo o
- Para uma onda estacionária dada pela expressão (2), faça gráficos de e do deslocamento em função de para: , , , e .
- Qual o valor da potência instantânea nos nós e nos ventres da onda?
Questão 4
Quando uma massa é amarrada à extremidade de um barbante longo e fino, suspenso pelo teto, a frequência do segundo harmônico do barbante é . Acrescentando-se uma carga adicional de à massa pendurada, a frequência do segundo harmônico aumenta para . Qual é o valor de ?
Ver solução completaQuestão 5
Enquanto a corda de uma guitarra está vibrando, você toca levemente em um ponto que se situa na metade da corda para garantir que a corda não vibra naquele ponto. Que modos normais NÃO podem estar presentes na corda enquanto você a segura assim?
- Todos os modos vão estar presentes.
- Todos os modos com número par de nodos.
- Todos os modos com número ímpar de nodos.
- Somente o modo fundamental pois tem nodo no centro
- Somente o terceiro modo pois não tem nodo no centro.
Questão 6
Uma corda submetida a uma tensão de e fixa nas duas extremidades, oscila num padrão de onda estacionária correspondente ao terceiro modo normal de vibração. Uma das extremidades da corda encontra-se em e o deslocamento da corda é dado por:
(Sistema Internacional de Unidades)
Determine o comprimento da corda.
Calcule a velocidade das ondas na corda e a massa total da corda.
Obtenha a expressão da velocidade transversal das partículas da corda em função de e . Calcule essas velocidades em , nas posições .
Faça um desenho da corda em , indicando as posições dos nós e colocando os vetores velocidade nas posições e.
Desenhe a corda depois de decorrido um quarto de período .
Ver solução completaQuestão 7
Uma corda de nylon de uma guitarra tem uma densidade linear de e está sob tensão . Os suportes fixos distam . A corda vibra no trem de onda estacionário visto na figura a seguir.
Calcule:
A velocidade
O comprimento de onda
A frequência das ondas componentes cuja superposição causa esta vibração
Ver solução completaQuestão 8
Uma corda com cm de comprimento tem uma massa de g e um tensão de .
- Qual é a velocidade de uma onda nesta corda?
- Qual é a frequência de ressonância mais baixa desta corda?
Questão 9
A função de onda para uma onda progressiva em uma corda esticada é ( em unidades do SI):
Suponha que a corda possui uma massa por unidade de comprimento de
- Obtenha o comprimento de onda, a velocidade e o sentido de propagação da onda.
- Obtenha o valor máximo de velocidade transversal da corda. Para a posição , em que instantes esse valor máximo ocorre?( Dê os dois primeiros, para
- Determine a tensão na corda e a potência média transmitida por esta onda.
- Escreva a função de onda que sobreposta a uma função produza uma onda estacionária. Obtenha a função de onda estacionária.
- Determine as duas primeiras posições para os dois primeiros nós da onda estacionária gerada.
Questão 10
Uma corda submetida a uma tensão de e fixa nas duas extremidades, oscila num padrão de onda estacionária correspondente ao terceiro modo normal de vibração. Uma das extremidades da corda encontra-se em e o deslocamento da corda é dado por:
(Sistema Internacional de Unidades)
Determine o comprimento da corda.
Calcule a velocidade das ondas na corda e a massa total da corda.
Obtenha a expressão da velocidade transversal das partículas da corda em função de e . Calcule essas velocidades em , nas posições .
Faça um desenho da corda em , indicando as posições dos nós e colocando os vetores velocidade nas posições e.
Desenhe a corda depois de decorrido um quarto de período .
Ver solução completaQuestão 11
Uma onda estacionária é produzida sobre uma corda pela superposição de duas ondas transversais progressivas dadas por:
Onde e são dados em metros e em segundos.
- Considere que a corda está submetida a uma tensão de . Encontre a massa por unidade de comprimento da corda.
- Encontre a expressão da onda resultante ( como produto de duas funções, uma apenas de e outra apenas de
- Encontre o menor valor positivo de que corresponde a um nó.
- Considerando o intervalo , encontre os instantes em que a velocidade transversal dos elementos da corda são nulos.
- Desenhe a corda nos instantes do item d), no intervalo , indicando, claramente as distâncias relevantes.
Questão 12
Uma corda homogênea e inextensível de comprimento e densidade linear de massa é tensionada por um bloco de massa , como mostrado na figura. A extremidade esquerda da corda está ligada a um anel de massa desprezível, o qual pode deslizar sem atrito em uma haste vertical. Considere o eixo apontado para direita com origem na posição do anel e suponha que ondas transversais sejam produzidas na corda usando-se uma fonte externa de frequência variável (não indicada na figura). Suponha conhecida a velocidade da onda nesta corda sob estas condições e que a corda não descole da roldana em nenhum momento.
- Mostre que , onde , e são constantes, é solução da equação de ondas unidimensional (não é necessário deduzi-la) e determine a relação entre , e .
- Utilizando as condições de contorno e determine o comprimento de onda do n-ésimo modo normal de vibração.
- Esboce os três modos normais de vibração de menor frequência observados na corda.
- Calcule a frequência e o comprimento de onda do modo normal de vibração de menor frequência observado na corda se o anel é mantido fixo à haste.
Questão 13
A figura abaixo representa o perfil de uma corda vibrante de de comprimento em instantes de tempo diferentes. Considere que a corda satisfaz a equação de corda vibrante, onde o deslocamento transversal é dado como função da posição e do tempo
- Sabendo que o deslocamento nunca ultrapassa , determine os parâmetros , o comprimento de onda a partir do gráfico acima.
- A partir da equação de onda e sabendo que a frequência angular de vibração é , encontre a velocidade de propagação das ondas na corda.
- Que condições de contorno pra e podem gerar esta onda como um modo normal de vibração? O que pode ser dito sobre as extremidades da corda neste caso?
- Quais os outros valores do comprimento de onda que geram modos normais satisfazendo essas condições? Explique seu raciocínio.
Questão 14
Ondas estacionárias são produzidas pela interferência de duas ondas progressivas senoidais cuja frequência é . Se a distância entre o segundo nó e o quinto nó é , o comprimento de onda das ondas progressivas é
A)
B)
C)
D)
E)
Ver solução completaQuestão 15
Uma corda de de comprimento está vibrando sob uma tensão de . Os resultados de cinco fotografias estroboscópicas sucessivas são mostrados na figura abaixo. A taxa do estroboscópico é fixada em 5000 flashes por minuto, e observações revelam que o deslocamento máximo ocorreu, em relação à posição de equilíbrio da corda, nos flashes 1 e 5, sem nenhum outro máximo no intervalo entre eles. Qual a massa da corda?
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Questão 16
Uma corda fixa nas duas extremidades e submetida a uma tensão oscila em seu terceiro modo normal, com comprimento de onda e . Se a tensão for quadruplicada, os novos e para este modo serão, respectivamente:
a): e .
b): e .
c): e .
d): e .
e) e .
Ver solução completaQuestão 17
Uma onda estacionaria estabelecida em uma corda infinita apresenta espaçamento entre nós consecutivos. Se a força de tração for dobrada, mas a frequência mantida fixa, qual será o espaçamento entre nós consecutivos?
- , ou seja, não haverá mudança.
Questão 18
Uma onda estacionária de amplitude , com dois nós intermediários e frequência se formou numa corda de comprimento fixa nas duas extremidades. A função de onda que a descreve corretamente é a:
Questão 19
Considere a onda . A superposição com qual das ondas a seguir produz uma onda estacionária?
Questão 20
Uma onda estacionária numa corda está oscilando com frequência de 500 Hz, como mostra a figura. A densidade linear de massa da corda é 10,0g/m. Qual é a tensão na corda?
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Uma corda presa a um oscilador senoidal no ponto e apoiada em um suporte no ponto (vide figura), é tensionada por um bloco de massa . A distância entre e é , a massa específica linear da corda é e a frequência do oscilador é . A amplitude de deslocamento do ponto é suficientemente pequena para que esse ponto seja considerado um nó. Também existe um nó no ponto .
- Qual deve ser o valor da massa para que o oscilador produza na corda o quarto harmônico?
- Se , qual é a frequência do quarto harmônico?
Se necessário, use .
Ver solução completaQuestão 22
Uma ponta de uma corda é ligada a um vibrador mecânico de pequenas amplitudes de . A corda passa por uma polia a uma distância da ponta do vibrador e é esticada por um bloco de massa variável .A amplitude do movimento na ponta do oscilador é suficientemente pequena para que este ponto seja considerado um nó. Também deve se formar um nó no ponto em que a corda toca a roldana. Observa-se que dois possíveis valores da massa que geram ondas estacionárias nas cordas são e , e que nenhum valor de massa intermediário entre estes dois valores gera ondas estacionárias.
- Calcule a densidade linear da corda.
- Para que valor de será gerada a frequência fundamental da corda?
- Se fixarmos e variarmos o comprimento de entre e , quantas configurações diferentes de ondas estacionárias observaremos? Despreze a variação da densidade linear com o comprimento da corda.
Questão 23
Uma corda de de comprimento tem densidade linear de massa igual a .
- Qual deve ser a tensão da corda se seu segundo harmônico tiver a mesma frequência que o segundo modo de ressonância de um tubo de de comprimento aberto em apenas uma extremidade?
- Considere a corda estiver vibrando em um modo estacionário descrito pela equação,
Sendo dado em metros e em segundos. Quantos antinodos podem ser observados na corda?
Dado:
Ver solução completaQuestão 24
Duas ondas em uma corda infinita são representadas pelas funções:
E e estão em metros, t em segundos. Qual é, em metros, a posição do primeiro nó da onda estacionária resultante?
Dado:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Ver solução completaQuestão 25
Uma onda estacionária estabelecida em uma corda infinita apresenta espaçamento entre nós consecutivos. Se a força de tração é dobrada, mas a frequência mantida fixa, qual será o espaçamento entre nós consecutivos?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) , ou seja, não haverá mudança.
Ver solução completaQuestão 26
Uma corda de piano tem comprimento L e massa M. Se a frequência fundamental é f, a força de tração na corda é:
a) 4LM;
b) 2Lf/m;
c) 4MLf;
d) 2M/L;
e) 4/M;
Ver solução completaQuestão 27
Dadas as seguintes funções: Quais delas representam ondas propagantes ou progressivas?
- Somente .
- e .
- Somente .
- Somente .
- , , e .
Questão 28
Uma corda de comprimento presa nas extremidades e , submetida a uma tensão de , oscila no terceiro harmônico de uma onda estacionária. O deslocamento transversal da corda é dada por:
Onde e são dados em metros e em segundos.
- Qual é o comprimento da corda?
- Qual é a massa da corda?
- Calcule a velocidade transversal máxima de um ponto situado sobre o ventre de uma corda.
- Se a corda oscilar no quinto harmônico, qual será o período de oscilação?
Questão 29
Uma corda com as duas extremidades fixas vibra no modo vibracional do primeiro harmônico de acordo com a seguinte equação: onde o valor de é dado em metros.
- Escreva expressões para as funções e das ondas que viajam simultaneamente na corda (para a direita e para a esquerda, respectivamente), ambas com a mesma amplitude e que fornecem o resultado da onda estacionária acima. Calcule o valor de .
- Qual a velocidade das ondas componentes e ?
- Qual é o comprimento da corda e qual é a distância entre dois nós na onda dada por acima?
- Qual é a maior velocidade transversal de uma partícula na corda e qual é a posição mais próxima da extremidade esquerda fixa, considerada , onde esta velocidade máxima ocorre?
- Se a corda passar a vibrar no segundo harmônico, qual será o novo comprimento de onda e a nova frequência de vibração?
Questão 30
Uma corda está esticada e vibra com o padrão mostrado na figura. Se o seu comprimento natural é de e a tração do fio e a sua densidade linear , é correta a opção para o comprimento de onda λ e frequência :
- ;
- ;
- ;
- ;
Questão 31
Uma corda de densidade linear de massa é esticada sob uma tensão de . A corda tem de comprimento e, simultaneamente, a partir de cada uma das extremidades, introduzem-se oscilações harmônicas de frequências iguais , de mesma amplitude e de fases opostas.
Dados:
a) Depois de quantos segundos as frentes de onda se encontram?
b) Escreva a equação da onda
c) Escreva a equação para a elongação para um ponto no meio do fio.
d) Considerando um tempo suficientemente longo, comparado com o tempo para a onda percorrer toda a corda, quantos nós terá a onda estacionária?
Ver solução completaQuestão 32
Uma corda de violino de comprimento de vibra no seu terceiro harmônico com uma frequência de Quantos nodos, além das extremidades fixas da corda, possui esta onda estacionária e qual o seu comprimento de onda?
nodos,
nodos,
nodos,
nodos,
nodo,
Ver solução completaQuestão 33
Uma corda presa a um oscilador senoidal no ponto e apoiada em um suporte no ponto (vide figura), é tensionada por um bloco. A distância entre e é e a frequência do oscilador é . A amplitude de deslocamento do ponto é suficientemente pequena para que esse ponto seja considerado um nó. Também existe um nó no ponto . Uma onda estacionária aparece quando a massa do bloco é ou , mas não aparece para nenhuma massa entre esses dois valores.
- Qual é o comprimento da onda na corda quando a massa do bloco é ? E quando é ?
- Qual é a massa específica linear da corda?
Se necessário, use .
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