Enunciado

Uma corda submetida a uma tensão τ i oscila no terceiro harmônico com uma frequência f 3 , e as ondas na corda têm um comprimento de onda λ 3 . Se a tensão é aumentada para τ f = 4 τ i e a corda é novamente posta para oscilar no terceiro harmônico, qual é (a) a frequência de oscilação em termos de f 3 e (b) o comprimento de onda das ondas em termos de λ 3 ?

Passo 1

Vamos lá, qual é a equação que descreve um harmônico na corda? Vai ser essa aqui:

f = n v 2 L

Como a questão também fala em comprimento de onda, vamos lembrar que dá pra reescrever a equação dessa forma:

λ = 2 L n

E por último, a questão também fala em tensão, vamos lembrar da fórmula que envolve ela também:

v = T μ

Passo 2

(a) Beleza, usando essas fórmulas, o estado inicial dela era o seguinte:

f 3 = 3 2 L τ i μ

E depois a corda continua no terceiro harmônico n = 3 , mas a tensão muda pra τ f = 4 τ i , então:

f ' = 3 2 L 4 τ i μ

f ' = 3 2 L 2 τ i μ

Que é simplesmente:

f ' = 2 f 3

Então a nova frequência é o dobro da inicial.

Passo 3

(b) Para o comprimento de onda dá pra fazer basicamente a mesma coisa.

O inicial era esse:

λ 3 = 2 L 3

Ou seja, o comprimento de onda só depende do harmônico e do comprimento da corda, nenhum desses dois muda quando trocamos a tensão, então o comprimento de onda continua igual!

λ ' = λ 3

Resposta

(a) f ' = 2 f 3

(b) λ ' = λ 3

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