Enunciado

Um corpo de 2,00   k g oscila preso a uma mola, com uma amplitude inicial de 3,00   c m . A constante de força da mola é 400   N / m . Determine (a) o período e (b) a energia total inicial. (c) Se a energia diminui um por cento a cada período , determina a constante de amortecimento linear b e o fator Q .

Passo 1

(a) Para calcular o período das oscilações no caso de uma massa presa a uma mola, podemos usar a seguinte fórmula:

T = 2 π   m k

T = 2 π   2,00 400

T = 0,444   s

Passo 2

(b) Uma das fórmulas para a energia mecânica total de um sistema massa-mola é a seguinte:

E = 1 2 k A 2

Onde A é a amplitude do movimento, que já foi dada no enunciado, então:

E = 1 2 400 0,03 2

E = 0,180   J

Passo 3

(c) Quando temos um amortecimento fraco (que é o nosso caso aqui, já que o sistema só perde 1,00 % da energia a cada oscilação), podemos usar a seguinte fórmula para calcular Q :

Q ≅ 2 π Δ E E p o r   c i c l o

O termo que está no denominador é justamente a perda relativa de energia por ciclo:

Δ E E = 1,00 % = 0,01

Então:

Q = 2 π 0,01 = 628

Passo 4

E podemos aproveitar o mesmo resultado para calcular o valor da constante de amortecimento linear b :

Q = ω 0 m b

Onde ω 0 é a frequência angular, que pode ser escrita como:

ω 0 = 2 π   1 T = 2 π   1 2 π k m

Então:

Q = m b k m = 628

b = m 628 k m = m k 628

b = 2,00 400 6280 = 0,0450   k g / s

Resposta

(a) T = 0,444   s .

(b) E = 0,180   J .

(c) Q = 628 e b = 0,0450   k g / s .

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